如下图,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,将△ABE沿BC方向平移,使点E与点C重合,得△GFC如角B等于60度,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形?证明你的结论.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 13:20:35
如下图,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,将△ABE沿BC方向平移,使点E与点C重合,得△GFC如角B等于60度,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形?证明你的结论.
如下图,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,将△ABE沿BC方向平移,使点E与点C重合,得△GFC
如角B等于60度,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形?证明你的结论.
如下图,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,将△ABE沿BC方向平移,使点E与点C重合,得△GFC如角B等于60度,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形?证明你的结论.
菱形的特点是四条边相等,AB=BF=FG=GA,
但是 ∠B=60,BE=1/2AB,故 E点为BF的中点,
BE=EF=FC=1/3BC
所以 1/2AB=1/3BC
故当 AB:BC=2:3 时 四边形ABFG是菱形.
菱形的四条边相等
即AB=BF=(BC-FC)=(BC-1/2AB)
即3/2AB=BC
分析：要使四边形ABFG是菱形，须使AB=BF；根据条件找到满足AB=BF的AB与BC满足的数量关系即可．
当BC=3/2AB时，四边形ABFG是菱形．
证明：∵AB∥GF，AG∥BF，
∴四边形ABFG是平行四边形．
∵Rt△ABE中，∠B=60°，
∴∠BAE=30°，
∴BE=1/2AB．（直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半）
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分析：要使四边形ABFG是菱形，须使AB=BF；根据条件找到满足AB=BF的AB与BC满足的数量关系即可．
当BC=3/2AB时，四边形ABFG是菱形．
证明：∵AB∥GF，AG∥BF，
∴四边形ABFG是平行四边形．
∵Rt△ABE中，∠B=60°，
∴∠BAE=30°，
∴BE=1/2AB．（直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半）
∵BE=CF，BC=3/2AB，
∴EF=1/2AB．
∴AB=BF．
∴四边形ABFG是菱形．
本题考查平移的基本性质是：
①平移不改变图形的形状和大小；
②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
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