设一个定直角梯形ABCD,DA⊥AB,在两平行边AB,DC上有两个动点P、Q在直线PQ平分梯形的面积,求证:PQ必须过一个定点.应该怎么证明的 我都想到1:00了 好困好了 我把图都画好了 方便你们回答如果
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:18:13
设一个定直角梯形ABCD,DA⊥AB,在两平行边AB,DC上有两个动点P、Q在直线PQ平分梯形的面积,求证:PQ必须过一个定点.应该怎么证明的 我都想到1:00了 好困好了 我把图都画好了 方便你们回答如果
设一个定直角梯形ABCD,DA⊥AB,在两平行边AB,DC上有两个动点P、Q在直线PQ平分梯形的面积,求证:PQ必须过一个定点.
应该怎么证明的 我都想到1:00了 好困
好了 我把图都画好了 方便你们回答
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设一个定直角梯形ABCD,DA⊥AB,在两平行边AB,DC上有两个动点P、Q在直线PQ平分梯形的面积,求证:PQ必须过一个定点.应该怎么证明的 我都想到1:00了 好困好了 我把图都画好了 方便你们回答如果
如图建立平面直角坐标系,设B(b,0),D(0,d),C(c,d),其中c<b
再设P点坐标(x1,0),Q点坐标(x2,d),其中0<x1<b,0<x2<c
∵ S梯形APQD=S梯形PBCQ
∴ |AP|+|DQ|=|QC|+|PB|
∴ x1+x2=c-x2+b-x1即x1+x2=(a+b)/2,(x1+x2)/2=(a+b)/4=定值
又 PQ中点的纵坐标为d/2也是定值,
故PQ的中点为顶点
原命题得证
证明:∵PQ平分梯形ABCD的面积
∴梯形APQD的面积=梯形PQCB的面积
梯形面积公式=(上底+下底)*高/2
∴QC+PB=AP+DQ
作AD与BC的中点EF交AD,BC于E,F,交PQ于G
那么根据中位线定理
EG=(AP+DQ)/2=(QC+PB)/2=GF
∴G点是EF的中点
且G点是PQ的中点
所以PQ必过一点G...
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证明:∵PQ平分梯形ABCD的面积
∴梯形APQD的面积=梯形PQCB的面积
梯形面积公式=(上底+下底)*高/2
∴QC+PB=AP+DQ
作AD与BC的中点EF交AD,BC于E,F,交PQ于G
那么根据中位线定理
EG=(AP+DQ)/2=(QC+PB)/2=GF
∴G点是EF的中点
且G点是PQ的中点
所以PQ必过一点G
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