问道简单微积分极限题,求极限 lim(x→-∞)[x^2+x*√(x^2+2)]即:X的平方 加上 X乘以 X的平方加2的和开方 的积.求x→-∞时的极限.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 22:49:27
问道简单微积分极限题,求极限lim(x→-∞)[x^2+x*√(x^2+2)]即:X的平方加上X乘以X的平方加2的和开方的积.求x→-∞时的极限.问道简单微积分极限题,求极限lim(x→-∞)[x^2

问道简单微积分极限题,求极限 lim(x→-∞)[x^2+x*√(x^2+2)]即:X的平方 加上 X乘以 X的平方加2的和开方 的积.求x→-∞时的极限.
问道简单微积分极限题,
求极限
lim(x→-∞)[x^2+x*√(x^2+2)]
即:X的平方 加上 X乘以 X的平方加2的和开方 的积.
求x→-∞时的极限.

问道简单微积分极限题,求极限 lim(x→-∞)[x^2+x*√(x^2+2)]即:X的平方 加上 X乘以 X的平方加2的和开方 的积.求x→-∞时的极限.
x→-∞时,极限是(+∞)+(-∞)的形式,化简:
有理化:
x^2+x*√(x^2+2)
=[x^4-x^2(x^+2)]/[x^2-x*√(x^2+2)]
=-2x^2//[x^2-x*√(x^2+2)] 分子分母同除以x^2
=-2/[1+√(1+2/x^2)]
→ -2/[1+1]=-1 (x→-∞)

1

先分子有理由化得
x^2+x*√(x^2+2)=-2x/(x-sqrt(x^2+2))
再用洛必达法则,即分子分母同时求导得
极限值为0