高等数学微积分一题,设m,n属于正整数,证明：当x趋向于0时,o（kx^n)=o(x^n)（k不等于0）

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/03 15:32:43

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高等数学微积分一题,
设m,n属于正整数,证明：当x趋向于0时,
o（kx^n)=o(x^n)（k不等于0）

高等数学微积分一题,设m,n属于正整数,证明：当x趋向于0时,o（kx^n)=o(x^n)（k不等于0）
首先我把本题等式的意义翻译一下,它表示比函数f（x）=kx^n高阶的无穷小量,也是比
g（x）=x^n高阶的无穷小量.设H（x)是比函数f（x）=kx^n高阶的无穷小量.
由定义有lim （H(x)/f（x））=0（x→ 0）.
如果能说明lim （H(x)/g（x））=0（x→ 0）,那么问题就证明了!下面来证明
lim （H(x)/g（x））=lim （k× H(x)/f（x））
=k× lim （H(x)/f（x））=0.
这样就证明了.

了解概念后，此题很显然。

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