(1/2)已知锐角三角形ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC,求证：（1）三角形ABC为等腰三角形.（2）判...(1/2)已知锐角三角形ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC,求证：（1）三角形ABC为等腰三角形.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 04:05:04
(1/2)已知锐角三角形ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC,求证：（1）三角形ABC为等腰三角形.（2）判...(1/2)已知锐角三角形ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC,求证：（1）三角形ABC为等腰三角形.
(1/2)已知锐角三角形ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC,求证：（1）三角形ABC为等腰三角形.（2）判...
(1/2)已知锐角三角形ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC,求证：（1）三角形ABC为等腰三角形.（2）判断O是否在角ABC的角平
(1/2)已知锐角三角形ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC,求证：（1）三角形ABC为等腰三角形.（2）判...(1/2)已知锐角三角形ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC,求证：（1）三角形ABC为等腰三角形.
（1）∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,
∴∠BEC=∠BDC=90°,
∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠BDC+∠DBC+∠ACB=180°,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形；
(2)点O是在∠BAC的角平分线上。连结AO.
∵ △BDC≌△CEB ∴DC=EB,
∵OB=OC ∴ OD=OE
又∵∠BDC=∠CEB=90° AO=AO
∴△ADO≌△AEO（HL）
∴∠DAO=∠EAO
∴点O是在∠BAC的角平分线上。
证明:(1)OB=OC,则∠OBC=∠OCB.
又∠BOE=∠COD;∠BEO=∠CDO=90度.则⊿BEO≌⊿CDO,得OD=OE;∠OBE=∠OCD.
所以,∠EBC=∠DCB,得AB=AC
(2)OB不一定平分∠ABC,但OA一定平分∠BAC.
OD=OE,所以点O在角BAC的平分线上.
证明：OB=OC，∠OBC=∠OCB，
∠CDB=∠BEC=Rt∠，BC=BC，△BDC≌△CEB，∠BCD=∠CBE，
AB=AC，△ABC是等腰三角形；
AB=AC，BD=CE，得OD=OE，点O是∠BAC的平分线，
当△ABC是等边三角形时，点O才是∠ABC的平分线
因为OB=OC所以角DBC=角ECB
CE垂直AB，BD垂直AC，所以角BEC=角BDC=90度
三角形BEC全等于三角形BDC（AAS)
所以角ABC=角ACB，BE=DC。因为角ABC=角ACB所以AB=AC所以三角形ABC为等腰三角形。
证明:(1)OB=OC,则∠OBC=∠OCB.
又∠BOD=∠COE;∠BDO=∠CEO=90度.
则⊿BDO≌⊿CEO,得OD=OE;∠OBD=∠OCE.
所以,∠EBC=∠DCB,得AB=AC
(2)OB不一定平分∠ABC,但OA一定平分∠BAC.
OD=OE,所以点O在角BAC的平分线上.
（2）点O是在∠BAC的角平分线上。连结AO.
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证明:(1)OB=OC,则∠OBC=∠OCB.
又∠BOD=∠COE;∠BDO=∠CEO=90度.
则⊿BDO≌⊿CEO,得OD=OE;∠OBD=∠OCE.
所以,∠EBC=∠DCB,得AB=AC
(2)OB不一定平分∠ABC,但OA一定平分∠BAC.
OD=OE,所以点O在角BAC的平分线上.
（2）点O是在∠BAC的角平分线上。连结AO.
∵ △BDC≌△CEB ∴DC=EB,
∵OB=OC ∴ OD=OE
又∵∠BDC=∠CEB=90° AO=AO
∴△ADO≌△AEO（HL）
∴∠DAO=∠EAO
∴点O是在∠BAC的角平分线上。
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