已知锐角三角形ABC的三边为连续整数,且角A、B满足A=2B,（1）求角B的取值范围及三角形ABC三边的长.（2）求三角形ABC的面积S
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 01:23:52
已知锐角三角形ABC的三边为连续整数,且角A、B满足A=2B,（1）求角B的取值范围及三角形ABC三边的长.（2）求三角形ABC的面积S
已知锐角三角形ABC的三边为连续整数,且角A、B满足A=2B,（1）求角B的取值范围及三角形ABC三边的长.（2）求三角形ABC的面积S
已知锐角三角形ABC的三边为连续整数,且角A、B满足A=2B,（1）求角B的取值范围及三角形ABC三边的长.（2）求三角形ABC的面积S
（1）
∵锐角三角形
∴角C＜π/2,A＜π/2
∵A=2B,A+B+C=π
∴A+B＞π/2,2B＜π/2
∴π/6＜B＜π/4
而π/3＜A＜π/2,π/4＜B＜π/2
设三边分别为a,b,c
当 B
由正弦定理 可得 bsinA=a sinB
cosB=a/(2b) …………(2)
由余弦定理 b^2=a^2+c^2-2ac*cosB…………(3)
将(1),(2)代入到(3)得
b^2=(b+2)^2+(b+1)^2-(b+1)(b+2)^2/b…………(4)
解(4) 得 b=4
于是 a=6,c=5;
B=arc cos(3/4)
当 B
由正弦定理 可得 bsinA=a sinB
cosB=a/(2b) …………(7)
由余弦定理 b^2=a^2+c^2-2ac*cosB…………(8)
将(6),(7)代入到(8)得
b^2=(b+1)^2+(b+2)^2-(b+2)(b+1)^2/b…………(9)
解(9) 得到 b=1
于是 a=2,c=3;不符合三角形的三边条件,舍去
所以a=6,b=4,c=5.B=arc cos(3/4)
（2）
三角形的面积s=1/2*ac*sinB=1/2*6*5*√（1-9/16）=(15/4)√7
三边分别是4.5.6
面积用海伦公式可求面积是(5*根号55）/4。
π/5*B<π/4
2π/5
π/4
B
b
c=x+1
a=x+2
cosA=cos2B=2(cosB)^2-1
列出方程，后面的自己来吧