已知△ABC的三边长时连续整数,且周长是24,则△ABC的面积为多少

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 08:04:08
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已知△ABC的三边长时连续整数,且周长是24,则△ABC的面积为多少
已知△ABC的三边长时连续整数,且周长是24,则△ABC的面积为多少

已知△ABC的三边长时连续整数,且周长是24,则△ABC的面积为多少

设△ABC的三边长分别为：a ,a+1 ,a+2
a+a+1+a+2=24
则a=7 ,a+1=8 ,a+2=9
a²=b²+c²-2bccosA
cosA=(b²+c²-a²) / 2bc
=(8²+9²-7²) / 2×8×9
=2/3
sin²A=1-cos²A
=1-4/9=5/9
sinA=√5 / 3
三角形的面积S=bh/2=b×bsinA/2
=8×8×√5 / 6
=32√5 / 3
希望能帮上你.

设这个三角形最短边的长为X，则
X-1+X+X+1＝24
解得：X＝8
所以，这个三角形的三边的长为7、8、9，
周长的一半为12，由海伦公式，得
S△ABC＝√[12×(12-7)×(12-8)×(12-9)]
　　　　＝√(12×5×4×3)
　　　　＝12√5

设中间的为x，那么另外两边为x-1、x+1。则
3x=24
∴x=8
三边为7、8、9
∴设9所对角为A，cosA=（7²+8²-9²）／（2×7×8）=2/7
∴sinA=√(1-cos²A)=3/7*√5
∴S△ABC=1/2×7×8×sinA=12√5

（63根号3）/4

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