如图,已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A是切点,BP与圆O交于点C,D为AP的中点若AB=如图,已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A是切点,BP与圆O交于点C,D为AP的中点.若AB=6,AP=8,求sin角ADC的值.(已经证明DC
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/21 02:56:08
如图,已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A是切点,BP与圆O交于点C,D为AP的中点若AB=如图,已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A是切点,BP与圆O交于点C,D为AP的中点.若AB=6,AP=8,求sin角ADC的值.(已经证明DC
如图,已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A是切点,BP与圆O交于点C,D为AP的中点若AB=
如图,已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A是切点,BP与圆O交于点C,D为AP的中点.
若AB=6,AP=8,求sin角ADC的值.(已经证明DC是圆O的切线)
如图,已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A是切点,BP与圆O交于点C,D为AP的中点若AB=如图,已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A是切点,BP与圆O交于点C,D为AP的中点.若AB=6,AP=8,求sin角ADC的值.(已经证明DC
由勾股定理得 BP=10
连接AC,可证三角形ABC与PBA相似,可得BC=18/5,CP=32/5,AC=24/5
过C作AP垂线,垂足为E
三角形PCE与PBA相似,可得CE=96/25
sin ADC=CE/CD=(96/25) / (8/2)=24/25
连接OC、OD,
因为∠BAP=90度,所以OD²=OA²+AD²
因为AB=2OA,AP=2AD,所以OD²=(AB/2)²+(AP/2)²=25,OD=5
三角形OCD中,∠OCD=90度(CP是切线)
所以sin∠CDO=OC/OD=3/5
连接OC、OD,
∵∠BAP=90度,∴OD²=OA²+AD²
∵AB=2OA,AP=2AD∴OD²=(AB/2)²+(AP/2)²=25,OD=5
△OCD中,∠OCD=90度(CP是切线)
∴sin∠CDO=OC/OD=3/5