已知数列a,b,c成等差数列.a+1,b+1,c+4成等比数列,且a+b+c=15,求a,b,c.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 08:12:52
已知数列a,b,c成等差数列.a+1,b+1,c+4成等比数列,且a+b+c=15,求a,b,c.
已知数列a,b,c成等差数列.a+1,b+1,c+4成等比数列,且a+b+c=15,求a,b,c.
已知数列a,b,c成等差数列.a+1,b+1,c+4成等比数列,且a+b+c=15,求a,b,c.
由题意得：2b=a+c (1)
b+1)^2=(a+1)(c+4) (2)
又a+b+c=15 (3)
由(1),(3)得：
2b+b=15
则有b=5
即a+c=10 (4)
(a+1)(c+4)=(5+1)^2=36 (5)
由(4),(5)解得：c=-1或c=8
当c=-1时,a=11；当c=8时,a=2
所以a=11,b=5,c-1或a=2,b=5,c=8
a,b,c成等差数列,所以 a+c=2b
a+b+c=15，所以 3b=15
b=5
所以a+c=10
a+1,b+1,c+4成等比数列,所以(a+1)*(c+4)=(b+1)(b+1)
(a+1)*(c+4)=6*6
...
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a,b,c成等差数列,所以 a+c=2b
a+b+c=15，所以 3b=15
b=5
所以a+c=10
a+1,b+1,c+4成等比数列,所以(a+1)*(c+4)=(b+1)(b+1)
(a+1)*(c+4)=6*6
(a+1)*(c+4)=36 又因a+c=10
所以 c=-1或8
所以 a=11或2
所以a=11,b=5,c-1或a=2,b=5,c=8
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