如何证明无理数的存在

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 11:27:53
如何证明无理数的存在如何证明无理数的存在如何证明无理数的存在真理任何有理数,不是单个整数,就是分数(有限小数或无限循环小数).而整数和分数,都是是可以表示成两个整数之比的,这是有理数的特性.一个等腰直

如何证明无理数的存在
如何证明无理数的存在

如何证明无理数的存在
真理
任何有理数,不是单个整数,就是分数(有限小数或无限循环小数).
而整数和分数,都是是可以表示成两个整数之比的,这是有理数的特性.
一个等腰直角三角形,直角边为1,斜边为X.
依据勾股定理,X的平方=1的平方+1的平方=2.
若设X为有理数,则X必定可以表示为两互质整数的比,则再设X=P/Q( P,Q两整数互质). 综上,可得 P的平方/Q的平方=2. 即,P的平方=2倍的Q的平方.
因为,偶数的平方为偶数,奇数的平方为奇数,所以,P为偶数,可以设为2N,(N是整数). 则P的平方=4倍的N的平方=2倍的Q的平方,则Q的平方=2倍的N的平方,所以Q也是偶数. 则P ,Q都是偶数, 而命题中P,Q是互质的,矛盾,所以,X=P/Q(P,Q两整数互质) 的命题是不成立的,所以X不是有理数,但它仍然可以在数轴上表示出来,是实数,无理数,但不是有理数.