如何判断无理数的无理数次幂为无理数设根号2的根号2次幂=q/p,（q,p）=1,则q>1,将q经行质因数分解,则一定存在M使q的M次方根为无理数,如何证明,q/p的M次方根也为无理数?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 15:50:24

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如何判断无理数的无理数次幂为无理数设根号2的根号2次幂=q/p,（q,p）=1,则q>1,将q经行质因数分解,则一定存在M使q的M次方根为无理数,如何证明,q/p的M次方根也为无理数?
如何判断无理数的无理数次幂为无理数
设根号2的根号2次幂=q/p,（q,p）=1,则q>1,将q经行质因数分解,则一定存在M使q的M次方根为无理数,如何证明,q/p的M次方根也为无理数?

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“无理数的无理次幂为无理数”这句话明显是错的.
证明如下：设a、b均为无理数,按照上面的结论,那么必有：a^b=c为无理数--------------------①
对于任意的有理数d,那么必然有d^(1/b)为有理数,否则[d^(1/b)]^b=d为无理数,矛盾
所以我们由①可以得出结论：
如果a为有理数,b为无理数,那么a^b=d为有理数----------------------------------------②
做一个函数：f（x）=2^x-1,定义域为(1,+∞)
那么对应的值域也是(1,+∞),且是严格单调递增的
按照②的结论,当x为无理数的时候,f（x）为有理数!
也就是(1,+∞)上的无理数都能够在(1,+∞）上找到一个唯一的映射
这是不可能的,因为无理数的基数比有理数的基数大.这是集合论的结论,通
俗点讲就是说无理数比有理数多.
矛盾,所以①不成立.
证明的思路不一样.

如何判断无理数的无理数次幂为无理数设根号2的根号2次幂=q/p,（q,p）=1,则q>1,将q经行质因数分解,则一定存在M使q的M次方根为无理数,如何证明,q/p的M次方根也为无理数? 证明无理数的无理数次幂为有理数判断,两个无理数的和还是无理数下面有四个判断:1.无理数的平方是无理数:2.无理数的立方是无理数3.无理数与无理数的乘积是无理数.4.无理数有理数和无理数如何判断? 如何证明3次根号2是无理数? 证明根号2为无理数. 证明根号5为无理数根号二为什么是无理数根号二为什么是无理数设a为有理数,x为无理数,证明:a+x是无理数如何证明求证：根号2为无理数求证：π为无理数判断题无理数和无理数的和是无理数有理数和无理数的积是无理数无理数和无理数的积是无理无理数和无理数的和是无理数有理数和无理数的积是无理数无理数和无理数的积是无理数设p为正素数,求证根号p为无理数设x,y为正有理数,根号x,根号y为无理数,求证:根号x+根号y为无理数设x,y为正有理数,根号x,根号y为无理数,求证:根号x+根号y为无理数根号,有理数,无理数的意思一个无理数使她与根号3加根号2的积是有理数,无理数为