相似三角形的几何题····急啊·····100分急求已知：如图在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG并延长交AE于F,∠EGF=90°.（1）试说明：BD*BC=BG*BE（2）试说
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 17:06:34
相似三角形的几何题····急啊·····100分急求已知：如图在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG并延长交AE于F,∠EGF=90°.（1）试说明：BD*BC=BG*BE（2）试说
相似三角形的几何题····急啊·····100分急求
已知：如图在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG并延长交AE于F,∠EGF=90°.
（1）试说明：BD*BC=BG*BE
（2）试说明：AF⊥BE
（3）若E为AC中点,求EF：FD的值
相似三角形的几何题····急啊·····100分急求已知：如图在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG并延长交AE于F,∠EGF=90°.（1）试说明：BD*BC=BG*BE（2）试说
题目打错了,应该是∠EGF=45°
第二问应该是求证AG⊥BE
(1)
因为∠EGF=45°=∠C
所以G、E、C、D四点共圆
所以BD*BC=BG*BE
(2)
因为AD⊥BC
所以Rt△BAD∽Rt△BCA
所以BA/BD=BC/BA
所以BD*BC=BA²
所以BG*BE=BA²
所以BA/BG=BE/BA
所以△BAG∽△BEA
所以∠AGB=∠EAB=90°
所以AG⊥BE
(3)
因为∠EGF=∠C=45°
所以△FGE∽△FCD
所以EF/FD=GE/CD
不妨设AB=1,则BC=√2,CD=BC/2=√2/2
AE=AC/2=1/2,BE=√(AB²+AE²)=√5/2
因为△EAG∽△EBA
所以EA/GE=EB/AE
GE=AE²/BE=1/4/(√5/2)=√5/10
所以EF/FD=GE/CD=√5/10/(√2/2)=√10/10
题目错了吧？
∠EGF=90°有错误！
AF⊥BE，也有错误吧？
条件中应该是∠EGA=90°吧，不然要证明的结论就不对了
还有第二问应该是AG⊥BE吧
∠EGF怎么能=90°？
题目有问题，，你确定∠EGF=90°？
AF⊥BE,E点与A点重合啦
因为AD⊥BC
所以Rt△BAD∽Rt△BCA
所以BA/BD=BC/BA
所以BD*BC=BA²
所以BG*BE=BA²
所以BA/BG=BE/BA
所以△BAG∽△BEA
所以∠AGB=∠EAB=90°
所以AG⊥BE