若负数a,b,c满足a+b+c=-1,则1/a+1/b+1/c的最大值是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 04:09:46
若负数a,b,c满足a+b+c=-1,则1/a+1/b+1/c的最大值是多少
若负数a,b,c满足a+b+c=-1,则1/a+1/b+1/c的最大值是多少
若负数a,b,c满足a+b+c=-1,则1/a+1/b+1/c的最大值是多少
题目等价于
若a,b,c是正数,且a+b+c=1,则1/a+1/b+1/c的最小值是的多少
的相反数!
A+B+C=1,A>0 B>0C>0
1\A+1\B+1/C
=(A+B+C)/A+(A+B+C)/B+(A+B+C)/C
=1+B/A+C/A+1+A/B+C/B+1+A/C+B/C
=3+B/A+A/B+C/A+A/C+C/B+B/C>=3+6=9 基本不等式
最小值为9
所以
若负数a,b,c满足a+b+c=-1,则1/a+1/b+1/c的最大值是-9
当所有的abc均为正时（a+b+c=1）
因为有a+b+c>=[a*b*c^(1/3)]*3;
所以有[（a*b*c）^(1/3)]<=1/3;
对1/a+1/b+1/c同样有：1/a+1/b+1/c>=[1/(a*b*c)^1/3]*3;
1/[（a*b*c）^(1/3)]>=3;
{1/...
全部展开
当所有的abc均为正时（a+b+c=1）
因为有a+b+c>=[a*b*c^(1/3)]*3;
所以有[（a*b*c）^(1/3)]<=1/3;
对1/a+1/b+1/c同样有：1/a+1/b+1/c>=[1/(a*b*c)^1/3]*3;
1/[（a*b*c）^(1/3)]>=3;
{1/[（a*b*c）^(1/3)]}*3>=3*3=9;
既有1/a+1/b+1/c>=9；
当abc为负时且a+b+c=-1；即可以变为（-a）+(-b）+（-c）=1；
所以1/a+1/b+1/c<=-9;
收起
象这种题 一定是a=b=c 所以a=b=c=-1/3