已知向量a=（2cosx,sinx）,向量b=（0,√3cosx）,f(x)=|向量a+向量b|.(1)求f(π/6)的值.(2)当x∈(0,π/3)时,求f(x)的值域.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 00:28:53
已知向量a=（2cosx,sinx）,向量b=（0,√3cosx）,f(x)=|向量a+向量b|.(1)求f(π/6)的值.(2)当x∈(0,π/3)时,求f(x)的值域.
已知向量a=（2cosx,sinx）,向量b=（0,√3cosx）,f(x)=|向量a+向量b|.
(1)求f(π/6)的值.
(2)当x∈(0,π/3)时,求f(x)的值域.
已知向量a=（2cosx,sinx）,向量b=（0,√3cosx）,f(x)=|向量a+向量b|.(1)求f(π/6)的值.(2)当x∈(0,π/3)时,求f(x)的值域.
已知向量a=（2cosx,sinx）,向量b=（0,√3cosx）,f(x)=|向量a+向量b|.
(1)求f(π/6)的值.
(2)当x∈(0,π/3)时,求f(x)的值域.
(1)解析：∵向量a=（2cosx,sinx）,向量b=（0,√3cosx）,
f(x) =|向量a+向量b|= √[(2cosx)^2+(sinx+√3cosx)^2]= √[3*cos(2*x)+4+√3sin2x]
=√[2√3sin(2x+π/3)+4]
f(π/6)= √[2√3sin(2π/3)+4]= √7
(2)解析：2x+π/3=π/2==>x=π/12
当x=π/12时,f(x)取极大值√[2√3+4]=1+√3
∵x∈(0,π/3)
f(0)= √[2√3sin(2π/3)+4]= √7
f(π/3)= √[2√3sin(π)+4]=2
∴当x∈(0,π/3)时,f(x)的值域[2,1+√3]
向量a(x1,y1)+向量b（x2,y2）=（x1+x2，y1+y2），模=根号下[(x1+x2)^2+(y1+y2)^2]
把你上面的向量带进去，展开，再根据倍角公式，得到
用到的公式是
sin2x=2sinxcosx
cos2x=2(cosx)^2-1
f(x)=根号下[2根号3 乘以sin(2x+π/3) +4]
把x=π/6带进去，得根号7<...
全部展开
向量a(x1,y1)+向量b（x2,y2）=（x1+x2，y1+y2），模=根号下[(x1+x2)^2+(y1+y2)^2]
把你上面的向量带进去，展开，再根据倍角公式，得到
用到的公式是
sin2x=2sinxcosx
cos2x=2(cosx)^2-1
f(x)=根号下[2根号3 乘以sin(2x+π/3) +4]
把x=π/6带进去，得根号7
第二问
当x∈(0，π/3)时2x+π/3∈(π/3，π)
sin(2x+π/3) 的值域就是[0,1]
f(x)的值域就是2到根号下（2根号3+4）
收起
a+b=(2cosx,sinx+根号3cosx)
f(x)=|a+b|=根号[4cos^2x+(sinx+根号3cosx)^2]
=根号[4cos^2x+sin^2x+2根号3sinxcosx+3cos^2x]
=根号[6cos^2x+根号3sin2x+1]
=根号[3cos2x+3+根号3sin2x+1]
=根号[2根号3（根号3/...
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a+b=(2cosx,sinx+根号3cosx)
f(x)=|a+b|=根号[4cos^2x+(sinx+根号3cosx)^2]
=根号[4cos^2x+sin^2x+2根号3sinxcosx+3cos^2x]
=根号[6cos^2x+根号3sin2x+1]
=根号[3cos2x+3+根号3sin2x+1]
=根号[2根号3（根号3/2cos2x+1/2sin2x）+4]
=根号[2根号3sin(2x+Pai/3)+4]
f(Pai/6)=根号[2根号3sin(Pai/3+Pai/3)+4]=根号[2根号3*根号3/2+4]=根号7
（2）当X属于（0，Pai/3）时有Pai/3<2x+Pai/3
收起
