向量OA(根号6,0),向量OB(0,根号3) 向量OM= λ 向量OA+ μ 向量OB且λ^2-μ^2=1（1）求点M的轨迹方程（2）求向量BM的模的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 11:43:49
向量OA(根号6,0),向量OB(0,根号3) 向量OM= λ 向量OA+ μ 向量OB且λ^2-μ^2=1（1）求点M的轨迹方程（2）求向量BM的模的最小值
向量OA(根号6,0),向量OB(0,根号3) 向量OM= λ 向量OA+ μ 向量OB且λ^2-μ^2=1
（1）求点M的轨迹方程
（2）求向量BM的模的最小值
向量OA(根号6,0),向量OB(0,根号3) 向量OM= λ 向量OA+ μ 向量OB且λ^2-μ^2=1（1）求点M的轨迹方程（2）求向量BM的模的最小值
（1）记向量OM = （x,y) = λ 向量OA+ μ 向量OB
则 x =λ√6 ,y = μ√3
即λ = x / √6,μ = y / √3
带入λ^2-μ^2=1得：
x²/6 - y²/3 = 1.
(2)向量BM = （x,y- √3）
它的模的平方记为 F = x² + （y- √3）²
将（1）中的x²/6 - y²/3 = 1.
带入消去x,得
F = 6+2y²+（y-√3）²,因为y∈R,
所以求导可知当y =√3 / 3时,F = 8最小.
所以向量BM的模的最小值为 √8
我也是啊！
爱莫能助
O是原点吧
1.OM=λ(√6,0)+μ(0,√3)=(λ√6,μ√3)
设M点坐标(x,y) 则x=λ√6 y=μ√3
x²-2y²=6(λ²-μ²)=6
得 M点的轨迹方程为 x²-2y²=6 -> x²/6 - y²/3 = 1 （x²=2y²+6，...
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O是原点吧
1.OM=λ(√6,0)+μ(0,√3)=(λ√6,μ√3)
设M点坐标(x,y) 则x=λ√6 y=μ√3
x²-2y²=6(λ²-μ²)=6
得 M点的轨迹方程为 x²-2y²=6 -> x²/6 - y²/3 = 1 （x²=2y²+6，后面要用到）
2.向量BM=(x,y-√3)
BM的模=√(x²+(y-√3)²)=√(x²+y²-2y√3+3)=√(2y²+6+y²-2y√3+3)=√(3y²-2y√3+9)
也就是求3y²-2y√3+9的最小值
而3y²-2y√3+9=3(y²-2y√3/3+1/3)+8=3(y-√3/3)²+8>=8 （3(y-√3/3)²>=0，当y=√3/3时为零）
所以BM的模最小值为√8
收起
设M(x,y)
(x,y)=(a根号6,0)-(0,根号3b)
x=a根号6;y=根号3b
因为a^2-b^2=1
所以轨迹x^2/6-y^2/3=1
a为浪打;b为u
第二题用二次方程求，打字太麻烦了