等腰三角形初三几何证明题

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 03:34:25

等腰三角形初三几何证明题等腰三角形初三几何证明题等腰三角形初三几何证明题∵AB=BC,∠A=20°∴∠ABC=∠C=(180°-20°)/2=80°∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD

等腰三角形初三几何证明题
等腰三角形初三几何证明题

等腰三角形初三几何证明题

∵AB=BC,∠A=20°

∴∠ABC=∠C=(180°-20°)/2=80°

∵BD平分∠ABC,

∴∠ABD=∠CBD=1/2∠ABC=40°

在AB上截取BE=BC,连接DE

∵BE=BC,BD=BD,∠EBD=∠CBD=40°

∴△BCD≌△BED(SAS)

∴DE=CD,∠BED=∠C=80°

∠BDE=∠BDC=180°-∠C-∠CBD=180°-80°-40°=60°

∴∠ADE=180°-∠BDE-∠BDC=180°-60°-60°=60°

在AD上截取DF=BD,连接EF

∵BD=DF,DE=DE,∠BDE=∠FDE=60°

∴△BDE≌△FDE(SAS)

∴∠DFE=∠EBD=40°

∴BE=EF=BC

∠FEA=∠DFE-∠A=40°-20°=20°

那么∠FEA=∠A=20°

∴EF=AF=BC

∴AD=AF+DF=BC+BD

即BD+BC=AD

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