求特征值及特征值对应的线性无关特征向量,-1 4 -2-3 4 0-3 1 3
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 23:32:24
求特征值及特征值对应的线性无关特征向量,-1 4 -2-3 4 0-3 1 3
求特征值及特征值对应的线性无关特征向量,
-1 4 -2
-3 4 0
-3 1 3
求特征值及特征值对应的线性无关特征向量,-1 4 -2-3 4 0-3 1 3
|A-λE|=
-1-λ 4 -2
-3 4-λ 0
-3 1 3-λ
r3-r2
-1-λ 4 -2
-3 4-λ 0
0 -(3-λ) 3-λ
c2+c3
-1-λ 2 -2
-3 4-λ 0
0 0 3-λ
=(3-λ)[(-1-λ)(4-λ)+6]
=(3-λ)(λ^2-3λ+2)
=(1-λ)(2-λ)(3-λ).
A 的特征值为1,2,3
(A-E)X=0 的基础解系为 a1=(1,1,1)'.
A的属于特征值1的所有特征向量为 k1a1,k1为非零常数.
(A-2E)X=0 的基础解系为 a2=(2,3,3)'.
A的属于特征值2的所有特征向量为 k2a2,k2为非零常数.
(A-3E)X=0 的基础解系为 a3=(1,3,4)'.
A的属于特征值3的所有特征向量为 k3a3,k3为非零常数.
|λE-A|=(λ-1)(λ-3)²=0
λ1=1，λ2=λ3=3
当λ1=1
2 -4 2 1 -2 1 1 -2 1 1 0 -1
λE-A=3 -3 0 = 1 -1 0 = 0 1 -1 = 0 1 -1
3...
全部展开
|λE-A|=(λ-1)(λ-3)²=0
λ1=1，λ2=λ3=3
当λ1=1
2 -4 2 1 -2 1 1 -2 1 1 0 -1
λE-A=3 -3 0 = 1 -1 0 = 0 1 -1 = 0 1 -1
3 -1 -2 3 -1 -2 0 2 -2 0 0 0
特征向量为x1=(1,1,1)^T ^T表示转置
当λ2=λ3=3
4 -4 2 1 -1 1/2 1 -1 1/2 1 0 -1/4
λE-A= 3 -1 0 = 1 -1/3 0 = 0 2/3 -1/2 = 0 1 -3/4
3 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
特征向量为x2=(1,3,4)^T
希望对你有帮助，望采纳，谢谢~
收起
A的属于特征值7的线性无关的特征向量为 (1,1)'. A+2E = 5 4 5 4 --> 5 4 0 0 所以 (A+2E)X=0 的基础解系为 a2=(4,-5)' A的