这个题的答案是[-5,-1/5].

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/29 03:59:24
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依题意知C、P、Q三点共线.
当直线PQ无斜率时,P、Q坐标为(0,2),(0,-2),此时λ=-1/5或λ=-5(P、Q可互换).
当直线PQ有斜率时,设直线PQ方程为y=kx+3与4x²+9y²=36联立得(9k²+4)x²+54kx+45=0
所以x1+x2=-54k/(9k²+4) (1)
x1x2=(54...

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依题意知C、P、Q三点共线.
当直线PQ无斜率时,P、Q坐标为(0,2),(0,-2),此时λ=-1/5或λ=-5(P、Q可互换).
当直线PQ有斜率时,设直线PQ方程为y=kx+3与4x²+9y²=36联立得(9k²+4)x²+54kx+45=0
所以x1+x2=-54k/(9k²+4) (1)
x1x2=(54k+45)/(9k²+4) (2)
CP=(x1,y1-3),CQ=(x2,y2-3),
因为x1+λx2=0,所以x1=-λx2,代入(1)得x2=54k/[(λ-1)(9k²+4)],x1=-54λk/[(λ-1)(9k²+4)]
x1x2= 与(2)联立,把λ用k表示,由△>0得到k的范围求值域.

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