△abc中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量m=(3,2sinA),向量n=(sinA,1+cosA),满足向量m//向量n,且根号7(c-b)=a.(1)求角A的大小(2)求cos(C-π/6)的值亲,请您尽快解答!
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/11 08:02:51
△abc中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量m=(3,2sinA),向量n=(sinA,1+cosA),满足向量m//向量n,且根号7(c-b)=a.(1)求角A的大小(2)求cos(C-π/6)的值亲,请您尽快解答!
△abc中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量m=(3,2sinA),向量n=(sinA,1+cosA),满足向量m//向量n,
且根号7(c-b)=a.
(1)求角A的大小
(2)求cos(C-π/6)的值
亲,请您尽快解答!
△abc中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量m=(3,2sinA),向量n=(sinA,1+cosA),满足向量m//向量n,且根号7(c-b)=a.(1)求角A的大小(2)求cos(C-π/6)的值亲,请您尽快解答!
解】
(Ⅰ)由m→∥n→,得2sin²A-3-3cosA=0,
2(1-cos²A)-3-3cosA=0,
即2cos²A+3cosA+1=0,
(cosA+1)(2cosA+1)=0
∴cosA=-1/2或cosA=-1.
∵A是△ABC内角,cosA=-1舍去,
∴A=2π/3.
(II)
根据余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bc*cosA,将条件√7(c-b)=a,角A=120°代入,得:
6c^2-15bc+6b^2=0
则:b=2c或c=2b
∵a.b.c是三角形ABC所对应的边
∴c-b>0
∴c=2b ,则:a=√7b
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=2√7/7,sinC=根号(1-4/7)=根号21/7
故有cos(C-Pai/6)=cosCcosPai/6+sinCsinPai/6=2根号7/7*根号3/2+根号21/7*1/2=(3根号21/14)