在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足ccosB+bcosC=4acosA.(1).求cosA.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 02:29:30
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足ccosB+bcosC=4acosA.(1).求cosA.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足ccosB+bcosC=4ac

在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足ccosB+bcosC=4acosA.(1).求cosA.
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足ccosB+bcosC=4acosA.(1).求cosA.

在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足ccosB+bcosC=4acosA.(1).求cosA.
答：
三角形ABC中,ccosB+bcosC=4acosA
根据正弦定理有：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
则有：
sinCcosB+sinBcosC=4sinAcosA
sin(B+C)=4sinAcosA
因为：B+C+A=180°
所以：sinA=sin(B+C)>0
所以：4cosA=1
解得：cosA=1/4

风曳丹霞影倒飞。。天开峻壁晓生辉。。

利用正弦定理 a,b,c可以换成sinA sinB sinC
所以那个式子可以变成
sinCcosB+sinBcosC=4sinAcosA
sin(B+C)=4sinAcosA
4cosA=1 (诱导公式 sin(B+C)=sinA )
cosA=0.25

正弦定理：a=sinA×2R b=sinB×2R c=sinC×2R
∴sinC×2R×cosB+sinB×2R×cosC=4×sinA×2R × cosA
sinCcosB+sinBcosC=4sinAcosA
sin(B+C)=4sinAcosA
sin[180°-A]=4sinAcosA
sinA=4sinAcosA
co...

全部展开

正弦定理：a=sinA×2R b=sinB×2R c=sinC×2R
∴sinC×2R×cosB+sinB×2R×cosC=4×sinA×2R × cosA
sinCcosB+sinBcosC=4sinAcosA
sin(B+C)=4sinAcosA
sin[180°-A]=4sinAcosA
sinA=4sinAcosA
cosA=1/4

收起

由正弦定理得：sinCcosB+sinBcosC=4sinAcosA
sin（B+C）=4sinAcosA
因为sin（B+C）=sinA且sinA不等于0
所以sinA=4sinAcosA
即cosA=1/4

在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,命题p：（a+b) 在△ABC中,abc分别是角ABC的对边且(a+b+c)(a+b-c)=3ab则cos(A+B) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c那么acosB+bcosA等于 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,证明(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinc 已知a.b.c分别是△ABC中 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且cosB/cosC=-b/2a+c.求b的大小 在△ABC中 a ,b,c分别是A,B,C的对边且cosB/cosc=-b/(2a+c)求角B的大小 在△ABC中,a,b,b分别是角A,B,C的对边,且cosB/cosC=-b/(2a+c) 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足cosB/cosC=-b/2a+c 求角B的值在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足cosB/cosC=-b/2a+c求角B的值 在三角形abc中abc分别是ABC的对边长,a*a+b*b-c*c* 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,求证cosB/cosC=(c-bcosA)/(b-ccosA) 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的...在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且(2a-c)cosB=bcosC,求角B!设b=2倍根号3,a+c=6,求△ABC面积 在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且cosC:cos在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且cosC:cosB=（3a-c）：b.求sinB的值若b=4√2,且a=c求△ABC的面积 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且cosB/cosC=-b/2a+c求B 在三角形ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,且cosB/cos=-(b/2a+c) 求角B 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,bcosC,acosA,ccosB成等比数列.求角A的弧度数 在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若a^2=b^2+c^2+b*c,a=根号3,则△ABC的外接圆半径等于多少 在△ABC中,A、B、C的对边分别是a,b,c,且a>b>c,a²