已知：a向量、b向量、c向量是同一个平面内的三个向量,其中向量a=(1,2)求：（1）若|c|向量=2√5,且c向量‖a向量,求c向量的坐标；（2）若|b|向量=（√5）/2,且a+2b与2a-b垂直,求a向量与b向量的夹角
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 14:45:06
已知：a向量、b向量、c向量是同一个平面内的三个向量,其中向量a=(1,2)求：（1）若|c|向量=2√5,且c向量‖a向量,求c向量的坐标；（2）若|b|向量=（√5）/2,且a+2b与2a-b垂直,求a向量与b向量的夹角
已知：a向量、b向量、c向量是同一个平面内的三个向量,其中向量a=(1,2)求：
（1）若|c|向量=2√5,且c向量‖a向量,求c向量的坐标；
（2）若|b|向量=（√5）/2,且a+2b与2a-b垂直,求a向量与b向量的夹角θ
要看的懂 我要直接写在作业本上的 答得好
已知：a向量、b向量、c向量是同一个平面内的三个向量,其中向量a=(1,2)求：（1）若|c|向量=2√5,且c向量‖a向量,求c向量的坐标；（2）若|b|向量=（√5）/2,且a+2b与2a-b垂直,求a向量与b向量的夹角
1.设c=(x,y),因为c向量‖a向量,所以x/1=y/2；又因为|c|向量=2√5,所以x的平方+y的平方=2√5的平方；上面两个式子联立得x=±2,y=±4,所以c=(2,4)或(－2,－4)
2、设c=(x,y),则a+2b＝（1+2x,2+2x）2a-b＝（2-x,4-y）,因为a+2b与2a-b垂直,所以（1+2x）*（2-x）+（2+2x）*（4-y）＝0；又因为|b|向量=（√5）/2,所以x的平方+y的平方=√5/2的平方;上面两个式子联立得x=－1/2,y=-1,所以b=(-1/2,-1).然后|a|=√[1^2+2^2]＝√5,|b|=（√5）/2,a*b=(x1,y1)(x2,y2)=x1x2+y1y2＝1*-1/2+2*-1,cos=a*b/[|a|*|b|] =－1,夹角180度.
写作业的话,“因为、所以”改成三个点的那种写法,*啊^啊什么的写成乘号和平方号就好了~
（1）a向量X2:Y2=1:4，ICI2=20,所以X2=4，Y2=16，C向量坐标（2,4）
1)c向量‖a向量
即c=ka=k(1,2)=(k,2k)
又|c|向量=2√5
故k^2+4k^2=20
得k=±2
故c向量的坐标为(2,4)或(-2,-4)
2)向量a=(1,2)且|b|向量=（√5）/2且a+2b与2a-b垂直
故(a+2b)(2a-b)=2|a|^2-2|b|^2+3|a||b|cosθ=0
cosθ=-1
故θ=π