设A,B是n阶实矩阵,且R(A+B)=n,证明A^TA+B^TB是正定矩阵.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/25 05:07:44
设A,B是n阶实矩阵,且R(A+B)=n,证明A^TA+B^TB是正定矩阵.设A,B是n阶实矩阵,且R(A+B)=n,证明A^TA+B^TB是正定矩阵.设A,B是n阶实矩阵,且R(A+B)=n,证明A
设A,B是n阶实矩阵,且R(A+B)=n,证明A^TA+B^TB是正定矩阵.
设A,B是n阶实矩阵,且R(A+B)=n,证明A^TA+B^TB是正定矩阵.
设A,B是n阶实矩阵,且R(A+B)=n,证明A^TA+B^TB是正定矩阵.
对任意非零X,由于 r(A+B) = n,所以 (A+B)X ≠ 0
所以 AX+BX ≠ 0.所以 AX,BX 不同时为零.
又 X'(A'A+B'B)X = X'A'AX + XB'BX
= (AX)'(AX) + (BX)'(BX)
> 0.(这是由于 AX,BX 不同时为零)
所以A'A+B'B是正定矩阵 .
设A,B是n阶实矩阵,且R(A+B)=n,证明A^TA+B^TB是正定矩阵.
设A,B是n阶实矩阵,且R(A+B)=n,证明A^TA+B^TB是正定矩阵.
设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R(B)=n,证明B'AB也是正定矩阵
设A,B均是n阶矩阵,且秩r(A)+r(B)
设A、B都是n阶矩阵,且AB=O,证明R(A)+R(B)
A,B是n阶矩阵,且A是满秩矩阵,为什么R(AB)=R(B)?
设A为m*n矩阵,B为k*n矩阵,且r(A)+r(B)
设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA求证r(A+B)
设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证r(A+B)
设A是m*n矩阵,且列向量组线性无关,B是n阶矩阵,满足AB=A,则r(B)等于多少
设A是mxn矩阵,B是nxm矩阵,且n>m,则|BA|=0.解析:由于BA是n阶方阵,秩r(BA)
设A,B是n阶方阵,En是n阶单位矩阵,证明,若A B=En,且秩A 秩B=n,则A*A=A,B*B=B,且AB=0=BA设A,B是n阶方阵,En是n阶单位矩阵,证明,若A+B=En,r(A)+r(B)=n,则A*A=A,B*B=B,AB=0=BA
设A是m*n矩阵,且AB=CA,则B一定是?阶矩阵
设A为m*n阶矩阵,B为n*m阶矩阵,且AB=E则R(A)=?,R(B)=?
设矩阵A与矩阵B等价,且r(A)=n,则r(B)=多少?
设A,B分别为n*m,m*n矩阵,如果AB=In(In表示n阶单位矩阵,下同) 设A,B分别为n*m,m*n矩阵,如果AB=In (In表示n阶单位矩阵,下同)则下列结论正确的是(A) BA=Im(m是下标) (B) r(A)=r(B)=n (C) r(A)=r(B)=m (D) r(A),r(B)>n
设A是m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为r1,则( ).(A)r>r1 (B)r
设A是m*n矩阵,r(A)=r,证明:存在秩为n-r的n阶矩阵B,使AB=0