1.如图所示,Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,P在BC边上,且BP=3将△ABC绕点P逆时针旋转90°至△A'B'C'处,则阴影部分面积是（ ）2.正整数a,b,c,d满足a＞b＞c＞d,且a+b+c+d=2010,a^2-b^2+c^2-d^2=2010 的可能值有（ ）个3

1.如图所示,Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,P在BC边上,且BP=3将△ABC绕点P逆时针旋转90°至△A'B'C'处,则阴影部分面积是（ ）2.正整数a,b,c,d满足a＞b＞c＞d,且a+b+c+d=2010,a^2-b^2+c^2-d^2=2010 的可能值有（ ）个3
1.如图所示,Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,P在BC边上,且BP=3
将△ABC绕点P逆时针旋转90°至△A'B'C'处,则阴影部分面积是（ ）
2.正整数a,b,c,d满足a＞b＞c＞d,且a+b+c+d=2010,a^2-b^2+c^2-d^2=2010 的可能值有（ ）个
3.见图

1.如图所示,Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,P在BC边上,且BP=3将△ABC绕点P逆时针旋转90°至△A'B'C'处,则阴影部分面积是（ ）2.正整数a,b,c,d满足a＞b＞c＞d,且a+b+c+d=2010,a^2-b^2+c^2-d^2=2010 的可能值有（ ）个3
1,设B1-C1线段交AC于P1.很好证明BP1A BP1P这两个三角形全等.那么就能算出这两个三角形的面积.设AP1=X 那么 P1C跟PP1形成5/3的关系 就等于 5/3x 所以 X+5/3X=AC=4.X=1.5
那么CPP1三角形面积跟ABC的比就知道是(1.5/3)^2就是1/4
设A1C1交BC ,AC与Q,Q1.PQ=PC1=2 所以C1Q=2倍根号2
再求A1Q.平行线比利那个定理 得到A1Q=1.2 那么得到QQ1的大小.同样可以得出QQ1C三角形的面积.只要减一下就行.不会打根号..计算免了.
2,a^2-b^2+c^2-d^2=a+b+c+d.都移到左边 并用平方差公式
(a+b)(a-b-1)+(c+d)(c-d-1)=0 显然 a+b>0 c+d>0 由于都是整数.并且A>B>C>D.所以a-b>=1 所以a-b-1>=0 同理c-d-1>=0
要让上面的式子等于0 只能都去等号.所以
a-b=1 c-d=1 带入1 只要B+D=1004 并且b>=d+2(因为中间还隔了一个c)
所以b可以取 1002到503 一共有500种可能.
3,干脆设五羊数杯=x 学竞赛0=y a代表数 b代表好
3x(y+a)=10000x+(y+b) 那么
(3(y+a)-10000)x=y+b
由于 x,y+b都是四位数.显然那x前面的系数最大是9.最小是1.那么y+a的范围是3334-3336
于是y+b自然在3325-3345之间.这样一来.x前面的系数又只能是1,2,3.显然1,3都会让y+a不是整数.所以 3(y+a)-10000=2.x=1/2(y+b) y+a=3334.y=3330 a=4
做到这里..如果你确定题目里面那个学竞赛数是错打了学竞赛杯 那么这里 a=b 就知道x=1667.
如果不是.那么就有x=1665+1/2b.由于X的最后一位是4,发现无论如何都不成立...那么这个题目就没答案了..所以我宁愿相信是题目打错了.所以 五羊杯数=1667 答案写 1676.

你这个奥数题不知道是从哪拿来的，给初中生做尚且很难，如果是给小学生做就太变态了，不建议去研究这些！我都静下心来做了好一阵呢！

1。

这个图要画准确，

如图所示，注意各个角的大小。△CDE转动到了△C’DF。

S△ABC=1/2*3*4=6，

如图，△ABC相似于△CDE，DE=1.5

故S△CDE=1.5，

可以证明A’C’平行于AB，故△CGE相似于△CDE，

C’E=2-1.5=0.5,故可得S△C’GE=0.06

则阴影部分的面积=S△CDE-S△C’GE=1.5-0.06=1.44

2.

第一步：这四个数同奇偶 

如果abcd中有奇数，有偶数 

则abcd为偶数；abcd-1为奇数。而(a-1)(b-1)(c-1)(d-1)为偶数。 

奇数不可能是偶数的整数倍。 

只有abcd同为奇数、或同为偶数时才能成立。 

第二步：质因子

abcd-1，必定有(a-1)、(b-1)、(c-1)、(d-1)四个因子。

abcd-1，必定没有有(a)、(b)、(c)、(d)四个因子，及其质因子

abcd，必定有(a)、(b)、(c)、(d)四个因子。

abcd，必定没有(a-1)、(b-1)、(c-1)、(d-1)四个因子，及其质因子

第三步：比值 

N=(abcd-1)/((a-1)(b-1)(c-1)(d-1)< a/(a-1)*b/(b-1)*c/(c-1)*d/(d-1) 

根据同奇偶考虑，数字越小，N的比值越大。 

N< 2/1*4/3*6/5*8/7= 3.65714。 而N最大为3， 

N只能为2或3。 

令这个比值为P＝a/(a-1)*b/(b-1)*c/(c-1)*d/(d-1) 

第四步：当n=2时，

n＝2时，abcd-1为偶数，abcd为奇数，a、b、c、d都是奇数 

a的最小值为3。

如果a为5时，P（最大）＝ 5/4*7/6*9/8*11/10<2，不能成立

同理ab的可能值只能是 3、5；3、7；3，9；b不能更大，不然P<2

如果a＝3，b＝7， 2a＝(b-1)，根据第二步，3，7不能成立。

3，9，11，13一组数字不成立，而3，9，13，15以后 P<2

所以N=2时，只有a、b＝3，5的可能

原式简化为

3×5×c×d－1＝2×2×4×（c－1）（d－1）

d=(16c-17)/(c-16)；明显c＝17，d＝255为一组解。

所以N=2时，abcd＝3、5、17、255

第五步：N＝3，abcd的奇偶性不定，当然必须同奇偶

同理应为P的原因，当a＝3，是

P=3/2*5/4*7/5*9/8<3

所以 a＝2；

同样ab只能取2，4；2，6两组，

而取2，6，8，10时，不是解，而2，6，8，12同样P<3

所以ab只能取2，4

原式简化为

2×4×c×d－1＝3×1×3×（c－1）×（d－1）

d＝（9c－10）/(c-9)

明显c＝10，d＝80是一组解

abcd＝2、4、10、80 

3. 这道题有点象小学奥数题了，要求对数字比较有感觉。

上面那一横表示这几个数字组成一个数，每一个汉字或者符号分别代表一位数字。横线以下表示一个整体的数。

这类题目很无聊，需要很长时间来解答，主要利用的规律是：3的倍数，各位数字之和也是3的倍数；9的倍数，各位数字之和也是9的倍数；

因本题过于变态，不推荐真正解答出来！

前面两题，可是做了很久的哦！

一般情况下，abcde上加一横线表示一个五位数，万位、千位、百位、十位、个位上的数字分别为a、b、c、d、e。
假如不这样表示，那么这样的五位数就得用"a×10^4+b×10^3+c×10^2+d×10+e"表示了，这样麻烦的多啊！
我感觉题有误
如果把最后那个竞赛数改成竞赛好差不多
就是abcd*efgh*3=abcdefgh
仔细观察发现abcd出现在...

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一般情况下，abcde上加一横线表示一个五位数，万位、千位、百位、十位、个位上的数字分别为a、b、c、d、e。
假如不这样表示，那么这样的五位数就得用"a×10^4+b×10^3+c×10^2+d×10+e"表示了，这样麻烦的多啊！
我感觉题有误
如果把最后那个竞赛数改成竞赛好差不多
就是abcd*efgh*3=abcdefgh
仔细观察发现abcd出现在后面的前4位
所以可以大致估计efgh*3=10000左右
首先判断9999 肯定不行 具体可以自己想一下
再判断10010以上 也不行
剩下10002 10005 10008考虑
如果是10002 那么efgh = 3334
那么2*abcd=3334
abcd=1667
考虑10005 efgh=3335
那么abcd*5=3335 abcd<1000
所以只有1667*3334*3=16673334
如果按照题目7必须是4 那么最后就是16643328

收起

1、应该为重叠部分面积：1.44
2、只能一个一个试

1，84.7
2，无数个