函数y=(x2+4x+5)(x2+4x+2)+2x2+8x+1的最小值是x后的2是平方

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 17:18:32
函数y=(x2+4x+5)(x2+4x+2)+2x2+8x+1的最小值是x后的2是平方函数y=(x2+4x+5)(x2+4x+2)+2x2+8x+1的最小值是x后的2是平方函数y=(x2+4x+5)(

函数y=(x2+4x+5)(x2+4x+2)+2x2+8x+1的最小值是x后的2是平方
函数y=(x2+4x+5)(x2+4x+2)+2x2+8x+1的最小值是
x后的2是平方

函数y=(x2+4x+5)(x2+4x+2)+2x2+8x+1的最小值是x后的2是平方
设t=x^2+4x+4=(x+2)^2
y=(t+1)(t-2)+2(t-4)+1
=(t+1)(t-2)+2t-8+1
=t^2-t-2+2t-7
=t^2+t-9
=t^2+t+1/4-37/4
=(t+1/2)^2-37/4
最小值=(0+1/2)^2-37/4= -9

设t=x2+4x+4=(x+2)2 最小值为0,x=-2
原式为 (t+1)(t-2)+2*t-7
=t2+t-9
当t=-1/2最小
因为t最小为0,所以0代入为-9(x=-2)