a取何值时,方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（1-ax）有一解 我把△算出来了然后呢我还是 看不懂 哪里来的 1/3

a取何值时,方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（1-ax）有一解 我把△算出来了然后呢我还是 看不懂 哪里来的 1/3
a取何值时,方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（1-ax）有一解
我把△算出来了然后呢
我还是 看不懂 哪里来的 1/3

a取何值时,方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（1-ax）有一解 我把△算出来了然后呢我还是 看不懂 哪里来的 1/3
由已知可知1-x>0,3-x>0,1-ax>0
可得1

∵lg（x-1）+lg（3-x）=lg（1-ax）
∴lg（x-1）（3-x）=lg（1-ax）
∴（x-1）（3-x）=（1-ax）
即：x^2-(4+a)x+4=0
∴△=（4+a）^2-4*4=a^2+8a
当有二解时 x-1>0 3-x>0→1设f(x)=x^2-(4+a)x+4
则有△==（4+...

全部展开

∵lg（x-1）+lg（3-x）=lg（1-ax）
∴lg（x-1）（3-x）=lg（1-ax）
∴（x-1）（3-x）=（1-ax）
即：x^2-(4+a)x+4=0
∴△=（4+a）^2-4*4=a^2+8a
当有二解时 x-1>0 3-x>0→1设f(x)=x^2-(4+a)x+4
则有△==（4+a）^2-16=8a+a^2=a(a+8)>0....(1)
f(1)=1-a>0.........(2)
f(3)=1-3a>0.......(3)
1<(4+a)/2 <3 .....(4)
综合(1)(2)(3)(4)得0当有一解时x-1>0 3-x>0→1△=(4+a）^2-16=8a+a^2=a(a+8)=0 1<(4+a)/2 <3 得a=0
或△=(4+a）^2-16=8a+a^2=a(a+8)>0 和f(1)>0及f(3)<0 →1/3或△=(4+a）^2-16=8a+a^2=a(a+8)>0 和f(1)<0及f(3)>0→a无解
所以x有一解时a=0或1/3综上所述a=0或1/3

收起

lg(x-1)+lg(3-x)=lg[(x-1)(3-x)]=lg(1-ax)
∴(x-1)(3-x)=1-ax
∴x²-(a+4)x+4=0
∴△=(a+4)²-16=a²+8a
若有一解，则△=0，∴a²+8a=0，∴a=0或a=-8
若有两解，则△＞0，∴a²+8a＞0，∴a＜-8或a＞0
若无解，则△＜0，∴a²+8a＜0，∴-8＜a＜0