当p、m为何值时,多项式x³+px-2能被x²+mx-1整除最好贴切我们学的···

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/04 03:15:01
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当p、m为何值时,多项式x³+px-2能被x²+mx-1整除最好贴切我们学的···
当p、m为何值时,多项式x³+px-2能被x²+mx-1整除
最好贴切我们学的···

当p、m为何值时,多项式x³+px-2能被x²+mx-1整除最好贴切我们学的···
x³+px-2=(x+a)(x²+mx-1)才表示可以被整除,其中a是自己设的参数
将右边展开得到
x³+px-2=x³+(m+a)x²+(ma-1)x-a
对比两边的系数可以看出
a=2
那么等式化为
x³+px-2=x³+(m+2)x²+(2m-1)x-2
再次对比系数得到
m+2=0
2m-1=p
则得到
m=-2
p=-5
得解.

根据题意，由常数项-2，得有商（x-2）
所以(x²+mx-1)(x+2)
=x^3+2x^2+mx^2+2mx-x-2
=x^3+(2+m)x+(2m-1)x-2
=x^3+px-2,
比较系数：
2+m=0,2m-1=p,
m=-2,p=-5

待定系数法
x³+px-2=(x+q)(x²+mx-1)=x³+(m+q)x²+(mq-1)x-q
根据对应的指数相等得q=2,m=-2,p=-5

x³+px-2=(x²+mx-1)(x-m)+(1+m^2+p)x-(m+2)
多项式x³+px-2能被x²+mx-1整除
so m+2=0
1+m^2+p=0
m=-2
p=-m^2-1=-5

能被x²+mx-1整除，利用待定系数法，不妨设整除结果为x+a,
(x²+mx-1)(x+a)=x³+(a+m)x²+(am-1)x-a=x³+px-2
一一对应，a+m=0,am-1=p,-a=-2
a=2,m=-2,p=-5

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