一小时内回答追分.如图所示,已知:∠ADC=∠ABC,BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC,且∠1=∠2,求证:∠A=∠C.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 13:44:58
一小时内回答追分.如图所示,已知:∠ADC=∠ABC,BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC,且∠1=∠2,求证:∠A=∠C.一小时内回答追分.如图所示,已知:∠ADC=∠ABC,BE,DF分别平分∠A

一小时内回答追分.如图所示,已知:∠ADC=∠ABC,BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC,且∠1=∠2,求证:∠A=∠C.
一小时内回答追分.
如图所示,已知:∠ADC=∠ABC,BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC,且∠1=∠2,求证:∠A=∠C.

一小时内回答追分.如图所示,已知:∠ADC=∠ABC,BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC,且∠1=∠2,求证:∠A=∠C.
因为∠ADC=∠ABC,BE,DF分别平分∠ABC,且∠1=∠2 故∠1=∠EBC=∠3=∠ADF
故∠2=∠3 即FB//DE 又∠1=∠2 DF//EB 故FBED为平行四边形,故DF=EB 又∠2=∠BEC
∠ADF=∠EBC 得ΔADF全等ΔCBE 从而得∠A=∠C

角1=角2,所以BEDF是平行四边形,对角相等,又因为BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC,所以角1=角CBE=角2=角3=角ADF。DF平行BE,角3就等于角BEC,所以角BEC=角ADF=角CBE=角2,三角形内角和一定,所以角A=角C

证明.因为角ADC=角ABC且BE.DF分别平分角ABC.ADC所以角一等于角角三.又因为角一等于角二.所以角二等于角三.所以AB平行于DC.又因为角2=角ADF.角二等于角CBE,所以AD平行BC,所以四边行为平行四边行,所以角A等于角C

因为;DF平分 角ADC
BE平分 角ABC
所以;角1=角3
因为;角1=角2
所以;角2=角3
所以;AB平行CD
因为;AB平行CD
所以;角ADC加 角A=180度
因为;AB 平行CD
所以;角ABC 加 角C=180度
因为;角ADC=角ABC
所以;角A=角C