梯形ABCD中,AD平行与BC,DE、CE分别是角ADC和角DCB的平分线,且E为AB中点,求AD+BC=DC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 00:57:04
梯形ABCD中,AD平行与BC,DE、CE分别是角ADC和角DCB的平分线,且E为AB中点,求AD+BC=DC
梯形ABCD中,AD平行与BC,DE、CE分别是角ADC和角DCB的平分线,且E为AB中点,求AD+BC=DC
梯形ABCD中,AD平行与BC,DE、CE分别是角ADC和角DCB的平分线,且E为AB中点,求AD+BC=DC
在DC上取点F,使DF=AD,连接EF
因为 DE平分角ADC
所以 角ADE=角EDF
因为 AD=DF,DE=DE
所以 三角形AED全等于三角形FED
所以 角EFD=角A
因为 AD//BC
所以 角B=180-角A
因为 角EFC=180-角EFD,角EFD=角A
所以 角EFC=角B
因为 CE平分角DCB
所以 角FEC=角ECB
因为 角EFC=角B,CE=CE
所以 三角形ECF全等于三角形ECB
所以 FC=BC
因为 DF+FC=DC,DF=AD,FC=BC
所以 AD+BC=DC
过点E做DC中点 平行运用角去做下 就好了
提供一种作辅助线的思路：
看见中点，双倍延长过中点的线段，构筑全等△；看见多个中点，想到中位线；看到Rt三角形，可以联想到“直角△斜边上的中线等于斜边的一半”。
再来解决你的题目：
因为E为AB中点，所以AE＝BE，延长DE交CB的延长线于F，
因为AD‖BC，所以：∠ADE＝∠F（两直线平行，内错角相等）
在△ADE和△FBE中
AE＝...
全部展开
提供一种作辅助线的思路：
看见中点，双倍延长过中点的线段，构筑全等△；看见多个中点，想到中位线；看到Rt三角形，可以联想到“直角△斜边上的中线等于斜边的一半”。
再来解决你的题目：
因为E为AB中点，所以AE＝BE，延长DE交CB的延长线于F，
因为AD‖BC，所以：∠ADE＝∠F（两直线平行，内错角相等）
在△ADE和△FBE中
AE＝BE，∠ADE＝∠F，∠AED＝∠BEF（对顶角相等）
所以：△ADE≌△FBE（AAS）
所以：AD＝BF
又因为DE平分∠ADC，所以∠ADE＝∠CDE
又：∠ADE＝∠F（已证），所以∠F＝∠CDE，所以△CDF为等腰△，即：CD＝BF＝BC＋BF＝BC＋AD
收起