积分计算题∫(cosx/sinx+cosx)*dx=?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 22:43:17
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积分计算题
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记 A=∫sinx/(sinx+cosx)dx, B=∫cosx/(sinx+cosx)dx, 容易看出
A+B
=∫(sinx+cosx)/(sinx+cosx)dx
=∫1dx
=x+C1 (1)
另一方面
B-A
=∫cosx/(sinx+cosx)dx-∫sinx/(sinx+cosx)dx
=∫(cosx-sinx)/(sinx+cosx)dx (利用(cosx-sinx)dx=d(sinx+cosx))
=∫1/(sinx+cosx)d(sinx+cosx)
=ln|sinx+cosx|+C2 (2)
(1)(2)中C1,C2是常数.因此
∫cosx/(sinx+cosx)dx
=((1)+(2))/2
=(x+ln|sinx+cosx|)/2+C
这里C是任意常数.

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