已知:如图△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,试说明∠DBC和1/2∠A的关系,并说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:54:43
已知:如图△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,试说明∠DBC和1/2∠A的关系,并说明理由.已知:如图△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,试说明∠DBC和1/2∠A的关系,并说明理由.已知

已知:如图△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,试说明∠DBC和1/2∠A的关系,并说明理由.
已知:如图△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,试说明∠DBC和1/2∠A的关系,并说明理由.

已知:如图△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,试说明∠DBC和1/2∠A的关系,并说明理由.
∠DBC=1/2∠A
理由:
AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠ACB=(180°-∠A)/2
∠DBC=90°-∠ACB
  =90°-(180°-∠A)/2
=90°-90°+1/2∠A
=1/2∠A

方法一:作AF⊥BC于F
∵AB=AC AF⊥BC
∴∠CAF=∠BAF=1/2∠BAC
∵AF⊥BC BD⊥AC
∴∠CAF+∠C=∠DBC+∠C=90°
∴∠DBC =∠CAF
∴∠DBC=1/2*∠BAC
方法二:
∵AB=AC
∴∠C=∠B ...

全部展开

方法一:作AF⊥BC于F
∵AB=AC AF⊥BC
∴∠CAF=∠BAF=1/2∠BAC
∵AF⊥BC BD⊥AC
∴∠CAF+∠C=∠DBC+∠C=90°
∴∠DBC =∠CAF
∴∠DBC=1/2*∠BAC
方法二:
∵AB=AC
∴∠C=∠B =1/2(180°-∠A)=90°- (1/2*∠A)
∵BD⊥AC
∴∠DBC+∠C=90°
∴∠DBC=90°-∠C=90°-{90°- (1/2*∠A)}=90°-90°+1/2*∠A=1/2*∠A

收起

∠DBC=1/2∠A