如何根据韦达定理来由原方程的根建立新方程要求新方程的两个根是原方程根的平方

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 04:44:23
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如何根据韦达定理来由原方程的根建立新方程要求新方程的两个根是原方程根的平方
如何根据韦达定理来由原方程的根建立新方程
要求新方程的两个根是原方程根的平方

如何根据韦达定理来由原方程的根建立新方程要求新方程的两个根是原方程根的平方
设原方程为ax^2+bx+c=0
则x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
新方程的根为y1,y2
y1=x1^2,y2=x2^2
则有y1+y2=(x1+x2)^2-2x1x2=b^2/a^2-2c/a
y1y2=(x1x2)^2=c^2/a^2
所以新方程为;y^2-(b^2/a^2-2c/a)y+c^2/a^2=0
即a^2y^2-(b^2-2ac)y+c^2=0