一元二次方程难题求解已知关于x的一元二次方程x2+cx+a=0的两个整数根恰好比方程x2+ax+b=0的两个根都大1,求a+b+c的值.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 11:22:39

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一元二次方程难题求解已知关于x的一元二次方程x2+cx+a=0的两个整数根恰好比方程x2+ax+b=0的两个根都大1,求a+b+c的值.
一元二次方程难题求解
已知关于x的一元二次方程x2+cx+a=0的两个整数根恰好比方程x2+ax+b=0的两个根都大1,求a+b+c的值.

一元二次方程难题求解已知关于x的一元二次方程x2+cx+a=0的两个整数根恰好比方程x2+ax+b=0的两个根都大1,求a+b+c的值.
X2+CX+A=0两根之和为-C
X2+AX+B=0两根之和为-A
故-C=-A+2,A=C+2
代入方程1
X2+CX+(C+2)=0,根为整数
故判别式=C^2-4(C+2)=(C-2)^2-12为平方数,设为k^2
(C-2+k)(C-2-k)=12=6*2
故k=2,C=6或-2
如果C=6,方程1：X2+6X+8=0,两根-2,-4
则方程2：X2+AX+B=0,两根为-3,-5,故A=8,B=15,A+B+C=29
如果C=-2,方程1：X2-2X=0,两根2,0
则方程2：X2+AX+B=0,两根为-1,1,故A=0,B=-1,A+B+C=-3

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