已知关于x的方程x²-（2k+1）x+4（k-1/2）=0若等腰三角形一边长a=4,另两边的长b、c恰好是该方程两根,求三角形ABC的周长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 18:22:52
已知关于x的方程x²-（2k+1）x+4（k-1/2）=0若等腰三角形一边长a=4,另两边的长b、c恰好是该方程两根,求三角形ABC的周长
已知关于x的方程x²-（2k+1）x+4（k-1/2）=0若等腰三角形一边长a=4,另两边的长b、c恰好是该方程两根,求三角形ABC的周长
已知关于x的方程x²-（2k+1）x+4（k-1/2）=0若等腰三角形一边长a=4,另两边的长b、c恰好是该方程两根,求三角形ABC的周长
（1）如果a=4是等腰三角形的腰,那么方程就有一个根为4
代入方程得 16-（2k+1）*4+4（k-1/2）=0
解之得 k=2.5
将k=2.5代入方程得
x²-6x+8=0
解方程得 x1=4 x2=2
则三角形的边长为 4+4+2=10
（2）如果a=4是等腰三角形的腰,那么方程的的根为重根
则（2k+1）²-4*4（k-1/2）=0
化简为4k²-12k+9=0
解之得k1=k2=3/2
将k=3/2代入方程得
x²-4x+4=0
解之得x1=x2=2
则三角形三边为4、2、2,应为2+2=4,不满足三角形任意两边的和大于第三边,故4、2、2组不成三角形
综上所述：三角形周长为10
x2-（2k+1）x+4k-2=0，
整理得（x-2）[x-（2k-1）]=0，
∴x1=2，x2=2k-1，
当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c，
因为b、c恰是这个方程的两根，则2=2k-1，
解得k=1.5，
则三角形的三边长分别为：2，2，4，
∵2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去；
当a=4为等腰△ABC的腰，...
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x2-（2k+1）x+4k-2=0，
整理得（x-2）[x-（2k-1）]=0，
∴x1=2，x2=2k-1，
当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c，
因为b、c恰是这个方程的两根，则2=2k-1，
解得k=1.5，
则三角形的三边长分别为：2，2，4，
∵2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去；
当a=4为等腰△ABC的腰，
因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k-1=4，
则三角形三边长分别为：2，4，4，
此时三角形的周长为2+4+4=10．
∴△ABC的周长为10．
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