设x∈〔2,8〕时,函数f（x）=1/2loga（ax）×loga（a平方x）（a＞0,且a≠1）的最大值是1,最小值是-1/8求a的值.

设x∈〔2,8〕时,函数f（x）=1/2loga（ax）×loga（a平方x）（a＞0,且a≠1）的最大值是1,最小值是-1/8求a的值.
设x∈〔2,8〕时,函数f（x）=1/2loga（ax）×loga（a平方x）（a＞0,且a≠1）的最大值是1,最小值是-1/8求a的值.

设x∈〔2,8〕时,函数f（x）=1/2loga（ax）×loga（a平方x）（a＞0,且a≠1）的最大值是1,最小值是-1/8求a的值.
f(x)=1/2(logaa+logax)(logaa^2+logax)=1/2(1+logax)(2+logax),令logax=t,f(x)=(1/2)t^2+(3/2)t+1,当f(x)取最小值时,t=-3/2,当f(x)取最大值时,t=0(舍去,因为x不能取1)或-3.因为2＜=x＜=8,t＜0,所以0＜a＜1,loga8=-3,a=1/2

f(x)=1/2(1+loga x)(2+loga x)
令t=loga x，则函数变为g(t)=1/2(1+t)(2+t)，对称轴为t=-3/2
令g(t)=1,得到t=0;t=-3
令g(t)=-1/8,得到t=-3/2
因为x∈【2,8】，要是t有负值必须0显然最小值在对称轴处取得的，最大值在t=-3...

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f(x)=1/2(1+loga x)(2+loga x)
令t=loga x，则函数变为g(t)=1/2(1+t)(2+t)，对称轴为t=-3/2
令g(t)=1,得到t=0;t=-3
令g(t)=-1/8,得到t=-3/2
因为x∈【2,8】，要是t有负值必须0显然最小值在对称轴处取得的，最大值在t=-3处取得的
看图像容易知道loga 8=-3即a=1/2

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