已知圆C:x^2+y^2-8y+12=0,和定点A(-2,0)（1）过点A作圆C的切线l,求直线l方程（2）过点A作直线l与圆C相交于A,B两点,且AB=2根号2时,求直线l的方程要有具体的解题思路和公式、定理
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 12:22:12
已知圆C:x^2+y^2-8y+12=0,和定点A(-2,0)（1）过点A作圆C的切线l,求直线l方程（2）过点A作直线l与圆C相交于A,B两点,且AB=2根号2时,求直线l的方程要有具体的解题思路和公式、定理
已知圆C:x^2+y^2-8y+12=0,和定点A(-2,0)
（1）过点A作圆C的切线l,求直线l方程
（2）过点A作直线l与圆C相交于A,B两点,且AB=2根号2时,求直线l的方程
要有具体的解题思路和公式、定理
已知圆C:x^2+y^2-8y+12=0,和定点A(-2,0)（1）过点A作圆C的切线l,求直线l方程（2）过点A作直线l与圆C相交于A,B两点,且AB=2根号2时,求直线l的方程要有具体的解题思路和公式、定理
整理可知,圆C:x²+(y-4)²=4.∴圆C的圆心C(0,4),半径r=2.数形结合可知,圆C有一条过点A(-2,0)且垂直于x轴的切线x=-2,设另一条切线方程为y=k(x+2),即kx-y+2k=0.则该切线到圆心C的距离必为半径2,由“点到直线的距离公式”可得:|2k-4|/√(1+k²)=2.解得k=3/4.∴另一条切线方程为y=3(x+2)/4.即3x-4y+6=0.综上可知,圆C的两条切线方程为x=-2,3x-4y+6=0.(二）由题设,可设圆C的割线方程为kx-y+2k=0.由题设及“垂径定理”可知,割线到圆心C(0,4)的距离必为√2,∴由“点到直线的距离公式”得：|2k-4|/√(1+k²)=√2.解得：k=1,或7.∴直线L:x-y+2=0或7x-y+14=0.
（1)x=-2 同y=x+2
(1)要点：求出切线斜率k，一些基础计算从略
设过A直线与圆相切于点B，圆心为O；则在AOB中有tan∠OAB=OB/AB=√5/√15=1/√3
通过正切公式可知AB的斜率k=tanBOx轴=tan(OAx±OAB)即可求出，带入方程点斜式即可，注意我写的±号，两解别忘记了
(2)设AB中点为N，则在OBN这个直角三角形中有勾股定理OB=2，先设直线方程y=k(...
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(1)要点：求出切线斜率k，一些基础计算从略
设过A直线与圆相切于点B，圆心为O；则在AOB中有tan∠OAB=OB/AB=√5/√15=1/√3
通过正切公式可知AB的斜率k=tanBOx轴=tan(OAx±OAB)即可求出，带入方程点斜式即可，注意我写的±号，两解别忘记了
(2)设AB中点为N，则在OBN这个直角三角形中有勾股定理OB=2，先设直线方程y=k(x+2)，则有圆心O到直线距离OB=2=|k(0+2)-4|/√(1+k^2)，解这个一元二次方程即可，同样注意有两个解，并且均是方程的解
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