用中国剩余定理做第二问
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 15:31:12
用中国剩余定理做第二问
用中国剩余定理做第二问
用中国剩余定理做第二问
(1)
由图1知, a=3m+1
因为每多一个正方形, 就借用前一个正方形的一条边,从而只多用三根火柴.
由图2知,a=5n+2, 因为第一组上下两个正方形用了七根火柴,每多两个,就借用前两个的两条边.
于是3m+1=5n+2,于是 m=(5n+1)/3
(2)由图3, 设图3中共有3k个正方形.
第一组三个正方形,用去火柴10根; 每多三个, 因为借用三根火柴,故只需多用7根火柴.
于是 a=7k+3.
由以上内容知, a=3m+1=5n+2=7k+3
写成同余式组,即
a==1 mod 3
a==2 mod 5
a==3 mod 7
以上用双等号==取代三线等号≡表示同余．
以下使用我定义的＂并量＂概念来简化叙述．并量类似向量,但是子元素之间用分号隔开,各个子元素不同时参与运算,但是又可以不分先后次序,具有时间对称性．
a==(1; 2; 3) mod (3; 5; 7)
利用中国剩余定理,过程如下：
求得
r=(1; 0; 0) mod (3; 5; 7) 即r==5*7*(2) mod (3; 5; 7) ==70
s=(0;1; 0) mod (3; 5; 7) 即r==3*7*(1) mod (3; 5; 7) ==21
t=(0; 0;1) mod (3; 5; 7) 即t==3*5*(1) mod (3; 5; 7) ==15
取a==1*r + 2* s + 3*t 即得
a==70+ 21*2 + 15*3 mod 105 == 105 (2*1/3 +1*2/5+1*3/7 mod 1) ==105 (-1/3+2/5+3/7 mod 1)
=105* (-1/3+29/35 mod 1) =87-35=52 mod 105
答：a的最小值为52
过程简化－－－>中国剩余定理之等价变化形式
a==(1; 2; 3) mod (3; 5; 7)
利用中国剩余定理,过程如下：
求得
R=(1; 0; 0) mod (3; 5; 7) 即r==5*7*(2) mod (3; 5; 7) ==35*2
S=(0;2; 0) mod (3; 5; 7) 即r==3*7*(2) mod (3; 5; 7) ==21*2
T=(0; 0;3) mod (3; 5; 7) 即t==3*5*(3) mod (3; 5; 7) ==15*3
取a==R+S+T即得
a==35*2+ 21*2 + 15*3 mod 105 == 105 (2*/3 +2/5+3/7 mod 1) ==105 (-1/3+2/5+3/7 mod 1)
=105* (-1/3+29/35 mod 1) =87-35=52 mod 105
答：a的最小值为52
使用洪伯阳剩余表示及我定义的模积计数表示,可以更进一步简化叙述过程．如需相关资料,请百度搜索：
wsktuuytyh 模积计数
wsktuuytyh 洪伯阳剩余表示