△ABC是一张等腰直角三角形纸板,∠C=Rt∠,AC=BC=2.（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形,——（连题目）有甲、乙两种剪法（如图1）,比较甲、乙两种剪法,哪种剪法所得的正方形面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 20:48:54
△ABC是一张等腰直角三角形纸板,∠C=Rt∠,AC=BC=2.（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形,——（连题目）有甲、乙两种剪法（如图1）,比较甲、乙两种剪法,哪种剪法所得的正方形面积
△ABC是一张等腰直角三角形纸板,∠C=Rt∠,AC=BC=2.（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形,
——（连题目）有甲、乙两种剪法（如图1）,比较甲、乙两种剪法,哪种剪法所得的正方形面积更大?请说明理由.
（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取,记所得的正方形面积为S1；按照甲种剪法,在余下的△ADE和△BDF中,分别剪取正方形,得到两个相同的正方形,称为第2次剪取,并记这两个正方形面积和为S2（如图2）,则S2=_____；再在余下的四个三角形中,用同样的方法分别剪取正方形,称为第3次剪取,并记这四个正方形的面积和为S3（如图3）；继续操作下去…则第10次剪取时,S10=______.
（3）求第10次剪取后,余下的所有小三角形的面积和.
△ABC是一张等腰直角三角形纸板,∠C=Rt∠,AC=BC=2.（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形,——（连题目）有甲、乙两种剪法（如图1）,比较甲、乙两种剪法,哪种剪法所得的正方形面积
参考答案：
△ABC的面积为2
图1中甲种剪法是分别取各边中点,然后连接而成.所以图甲中正方形的边长是1,面积是△ABC的面积的一半,为1.
图1中乙种剪法,在未知面积情况之前说不清.所以设正方形PQMN的边长为x,过C作CD⊥AB于D,交PQ于点H,则CD=1 ,CH=1-x.
∵△CPQ∽△CBA ,∴ PQ∶AB=CH∶CD ∴ x∶2=(1-x)∶1 ,x=2/3 ,面积是4/9.
所以图1中甲种剪法所得的正方形面积更大.
（2）S2=△ABC面积二分之一的一半=1/2,
于是,S3=1/4,.,S10=1/（2的9次方）.
（3）第10次剪取后,余下的所有小三角形的面积和等于S10=1/（2的9次方）.