如图所示为一水箱自动进水装置,其中杆AB能绕O点在竖直平面内自由转动,OA=2OB,C为进水管阀门,进水管口截面积为2厘米2,BC为一直杆,A点有一细绳与一长方形的浮子(自重不计)相连,绳子长为1米,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 17:23:00
如图所示为一水箱自动进水装置,其中杆AB能绕O点在竖直平面内自由转动,OA=2OB,C为进水管阀门,进水管口截面积为2厘米2,BC为一直杆,A点有一细绳与一长方形的浮子(自重不计)相连,绳子长为1米,
如图所示为一水箱自动进水装置,其中杆AB能绕O点在竖直平面内自由转动,OA=2OB,C为进水管阀门,进水管口截面积为2厘米2,BC为一直杆,A点有一细绳与一长方形的浮子(自重不计)相连,绳子长为1米,浮子的底面积为10厘米2,高为15厘米,若绳、杆、阀的重均不计,取g=10牛/千克,当AB杆水平时正好能堵住进水管,且O点距箱底1米.试问(1)水箱高度为2.5米时,为防止水从水箱溢出,水箱中进水管中水的压强不能超过多少帕?(2)若进水管中水的压强为3.1×104帕,当停止进水时,浮子浮在水中,水箱中水的深度是多少米?
如图所示为一水箱自动进水装置,其中杆AB能绕O点在竖直平面内自由转动,OA=2OB,C为进水管阀门,进水管口截面积为2厘米2,BC为一直杆,A点有一细绳与一长方形的浮子(自重不计)相连,绳子长为1米,
1.当水箱内水装满时,浮子全部浸没在水中
浮子受到的浮力为：F浮=ρ水gV=1.0*10^3*10*10*15*10^-6=1.5N
由杠杆平衡条件,得
F浮*OA＝FB压*OB
则FB压=F浮*OA/OB=2*F浮=2*1.5=3N
水对进水阀门的压力为：
p水压=ρ水gH=1.0*10^3*10*2.5=2.5*10^4N
则为防止水从水箱溢出,水箱中进水管中水的压强不能超过：
P=FB压/S2+p水压=3/(2*10^-4)+2.5*10^4=4*10^4Pa
2.若进水管中水的压强为3.1*10^4帕,当停止进水时,浮子浮在水中,
如果浮子全浸没,
则由：FB压/S2+ρ水gh=P',得水箱中水的深度是：
h=(P'-FB压/S2)/(ρ水g)=[3.1*10^4-3/(2*10^-4)]/(1.0*10^3*10)=1.6m
此时,浮子下面的绳子是松弛的,这是不可能的
如果浮子下面的绳子松弛,则：ρ水gh=P'
水箱中水的深度应为：
h=P'/(ρ水g)=3.1*10^4/(1.0*10^3*10)=3.1m>2.5m
此时,浮子又应该全浸没在水中
则可知：浮子下面的绳子是拉紧的,浮子有部分浸入水中
2F浮/S2+P水=P'
即：2ρ水gS1(h-2)/S2+ρ水gh=P'
则：水箱中水的深度是:
h=(P'+4ρ水gS1/S2)/(2ρ水gS1/S2+ρ水g)
=[3.1*10^4+4*1.0*10^3*10*10*10^-4/(2*10^-4)/[2*1.0*10^3*10*10*10^-4/(2*10^-4)+1.0*10^3*10]
=2.1m