高二函数与导数综合的一道题.已知函数f(x)=x(x-1)^2 x∈（0,+∞）设g(x)=f(x)+λ(x^2-1)(x大于0）,是否存在这样的λ,使得g(x)在（0,+∞）上为单调增函数,若存在,请求出λ的取值范围,若不存在,请说明理
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 03:16:53
高二函数与导数综合的一道题.已知函数f(x)=x(x-1)^2 x∈（0,+∞）设g(x)=f(x)+λ(x^2-1)(x大于0）,是否存在这样的λ,使得g(x)在（0,+∞）上为单调增函数,若存在,请求出λ的取值范围,若不存在,请说明理
高二函数与导数综合的一道题.
已知函数f(x)=x(x-1)^2 x∈（0,+∞）
设g(x)=f(x)+λ(x^2-1)(x大于0）,是否存在这样的λ,使得g(x)在（0,+∞）上为单调增函数,若存在,请求出λ的取值范围,若不存在,请说明理由
标准答案是：大于（2-根号3）.
高二函数与导数综合的一道题.已知函数f(x)=x(x-1)^2 x∈（0,+∞）设g(x)=f(x)+λ(x^2-1)(x大于0）,是否存在这样的λ,使得g(x)在（0,+∞）上为单调增函数,若存在,请求出λ的取值范围,若不存在,请说明理
g(x)=x³-2x²+x+λx²-λ
=x³+(λ-2)x²+x-λ
g'(x)=3x²+2(λ-2)x+1
增函数则x>0时,g'(x)恒大于0
若g'(x)的判别式小于0
则g'(x)在R上大于0
则4(λ-2)²-12<0
-√3<λ-2<√3
-√3+2<λ<√3+2
若判别式大于等于0
则λ<=-√3+2,λ>=√3+2
x>0时,g'(x)恒大于0
则此时一定是在对称轴右边
即对称轴x=-(λ-2)/2<=0
λ>=2
此时是增函数
g'(0)=1>0
所以x>0,g'(x)>0成立
所以λ>=√3+2
综上
λ>-√3+2
原式=(m²-mn-5mn+5n²)-6(m²-3mn+2mn-6n²)
=(m²-6mn+5n²)-6(m²-mn-6n²)
=m²-6mn+5n²-6m²+6mn+36n²
=-5m²+41n²
左右恒等
所以x次...
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原式=(m²-mn-5mn+5n²)-6(m²-3mn+2mn-6n²)
=(m²-6mn+5n²)-6(m²-mn-6n²)
=m²-6mn+5n²-6m²+6mn+36n²
=-5m²+41n²
左右恒等
所以x次数相同的项的系数要相等
即x²系数相等，这里a=a
然后x的系数和常数项分别相等
所以就得到这个二元一次方程组
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