已知点p(x,y)由不等式组x+y-3

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 16:45:36
已知点p(x,y)由不等式组x+y-3已知点p(x,y)由不等式组x+y-3已知点p(x,y)由不等式组x+y-3画出可行域是一个三角形,三个顶点分别是(1,0),(1,2),(2,1)OP*OA=-

已知点p(x,y)由不等式组x+y-3
已知点p(x,y)由不等式组x+y-3

已知点p(x,y)由不等式组x+y-3
画出可行域是一个三角形,三个顶点分别是(1,0),(1,2),(2,1)
OP*OA=-X+2Y
设z=-x+2y,即有y=x/2+z/2
当直线y=x/2+z/2过点(1,0)时在Y轴上的截距最小,过点(1,2)时,截距最大
即有Zmin=-1+0=-1,Zmax=-1+2*2=3
即OP*OA的范围是[-1,3]

在坐标平面内作直线 x+y-3=0 、x-y-1=0 、x=1 ,

满足条件的 P(x,y)是它们围成的三角形 BCD 及边界,其中 B(1,0),C(2,1),D(1,2),

令 m=OP*OA= -x+2y ,则 y=1/2*x+m/2 ,

因此 m 是直线 y=1/2*x+m/2 在 y 轴上截距的 2 倍。

由图知,当直线过 B 时,m 最小,为 2*(-1/2)= -1 ,当直线过 D 时,m 最大,为 2*3/2=3 ,

所以 OP*OA 的取值范围是 [ -1,3 ] 。