设F1,F2分别为椭圆x^2/3+y^2的左右焦点,点A,B在椭圆上,若向量F1A=5向量F2B,则点A的坐标为?设|F1A|=ρ1，|F2B|=ρ2，它们与x正半轴夹角为𝛉；根据椭圆的第二定义(设椭圆焦点到准线的距离是p)ρ1/(p
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 21:09:08
设F1,F2分别为椭圆x^2/3+y^2的左右焦点,点A,B在椭圆上,若向量F1A=5向量F2B,则点A的坐标为?设|F1A|=ρ1，|F2B|=ρ2，它们与x正半轴夹角为𝛉；根据椭圆的第二定义(设椭圆焦点到准线的距离是p)ρ1/(p
设F1,F2分别为椭圆x^2/3+y^2的左右焦点,点A,B在椭圆上,若向量F1A=5向量F2B,则点A的坐标为?
设|F1A|=ρ1，|F2B|=ρ2，它们与x正半轴夹角为𝛉；
根据椭圆的第二定义(设椭圆焦点到准线的距离是p)
ρ1/(p+ρ1cos𝛉)=e；
ρ2/(p-ρ2cos𝛉)=e；
得到ρ1=pe/(1-ecos𝛉)(这是椭圆的极坐标方程)
ρ2=pe/(1+ecos𝛉)
两个式子相除得到(1+ecos𝛉)/(1-ecos𝛉)=ρ1/ρ2=5
cos𝛉=2/(3e)
此题中
c=√2
e=c/a=√2/√3=√6/3 p=a²/c-c=3/√2-√2=√2/2
于是cos𝛉=2/(3e)=√6/3
ρ1=pe/(1-ecos𝛉)=√3
A点横坐标=ρ1cos𝛉-c=√2-√2=0；
所以A(0,1)；我的问题是如何从
“ρ1/(p+ρ1cos𝛉)=e；”步得到得到“ρ1=pe/(1-ecos𝛉)”步。
设F1,F2分别为椭圆x^2/3+y^2的左右焦点,点A,B在椭圆上,若向量F1A=5向量F2B,则点A的坐标为?设|F1A|=ρ1，|F2B|=ρ2，它们与x正半轴夹角为𝛉；根据椭圆的第二定义(设椭圆焦点到准线的距离是p)ρ1/(p
延长AF1,交椭圆于C
根据椭圆的对称性,CF1=F2B
那么向量F1A=5向量F2B
可化为向量F1A=5向量CF1
椭圆x²/3+y²=1,F1(-√2,0)
设AC:x=ty-√2代入x²/3+y²=1,
(ty-√2)²/3+y²=1
整理：(t²+3)y²-2√2ty-1=0
设A(x1,y1),C(x2,y2)
那么y1+y2=2√2t/(t²+3) ①
y1*y2=-1/(t²+3) ②
①²/②:
(y1/y2)+(y2/y1)+2=-8t²/(t²+3)
∵向量F1A=5向量CF1
∴y1=-5y2,y1/t2=-5
∴-5-1/5+2=-8t²/(t²+1)
整理得：t²=2
∴x1x2=（ty1-√2)(ty2-√2)
= t²y1y2-√2t(y1+y2)+2
=-t²/(t²+3)-4t²/(t²+3)+2
=-2/5-8/5+2=0
∴x1*x2=0
那么x1=0,y1=±1
∴A(0,1)或A(0,-1)
怎么又变成极坐标了,有事出去一下,回再帮你看极坐标的解法
ρ1/(p+ρ1cosθ)=e
ρ1=ep+eρ1cosθ
∴ρ1-eρ1cosθ=ep
(1-ecosθ)ρ1=ep
∴ρ1=ep/(1-ecosθ)