已知椭圆x²／36＋y²／9=1,F1F2为左右焦点,若椭圆上一点P,且满足∠F1PF2＝30°,求S三角形F1PF2

已知椭圆x²／36＋y²／9=1,F1F2为左右焦点,若椭圆上一点P,且满足∠F1PF2＝30°,求S三角形F1PF2
已知椭圆x²／36＋y²／9=1,F1F2为左右焦点,若椭圆上一点P,且满足∠F1PF2＝30°,
求S三角形F1PF2

已知椭圆x²／36＋y²／9=1,F1F2为左右焦点,若椭圆上一点P,且满足∠F1PF2＝30°,求S三角形F1PF2

椭圆x²／36＋y²／9=1
a²=36,b²=9
∴ c²=27
方法（1）：直接套用公式
S=b²tan(30°/2)=9*tan15°=9（2-√3）
方法（2）如果没学过此公式
设PF1=m ,PF2=n
利用椭圆定义 m+n=2a=12 ------①
利用余弦定理
m²+n²-2mncos30°=(2c)²=4c²
∴ m²+n²-√3mn=108 -------②
①²-②
(2+√3)mn=144-108=36
∴ mn=36/(2+√3)=36(2-√3)
∴ S=(1/2)mn*sin30°=(1/2)*36(2-√3)*(1/2)=9（2-√3）