高中数学三角的常规的几个公式的六卦图

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:16:46
高中数学三角的常规的几个公式的六卦图高中数学三角的常规的几个公式的六卦图高中数学三角的常规的几个公式的六卦图倍角公式  Sin2A=2SinACosA  Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2

高中数学三角的常规的几个公式的六卦图
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倍角公式  Sin2A=2SinACosA  Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1  tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)  (注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )  三倍角公式  sin3α=4sinα•sin(π/3+α)sin(π/3-α)  cos3α=4cosα•cos(π/3+α)cos(π/3-α)  tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a)
辅助角公式  Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中  sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)  cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)  tant=B/A  Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B  降幂公式  sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2  cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2  tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))  推导公式  tanα+cotα=2/sin2α  tanα-cotα=-2cot2α  1+cos2α=2cos^2α  1-cos2α=2sin^2α  1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2  =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina  =3sina-4sin³a  cos3a  =cos(2a+a)  =cos2acosa-sin2asina  =(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa  =4cos³a-3cosa  sin3a=3sina-4sin³a  =4sina(3/4-sin²a)  =4sina[(√3/2)²-sin²a]  =4sina(sin²60°-sin²a)  =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)  =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]  =4sinasin(60°+a)sin(60°-a)  cos3a=4cos³a-3cosa  =4cosa(cos²a-3/4)  =4cosa[cos²a-(√3/2)²]  =4cosa(cos²a-cos²30°)  =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)  =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}  =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)  =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]  =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]  =4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
半角公式  tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);  cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.  sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2  cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2  tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))  三角和  sin(α+β+γ)=sinα•cosβ•cosγ+cosα•sinβ•cosγ+cosα•cosβ•sinγ-sinα•sinβ•sinγ  cos(α+β+γ)=cosα•cosβ•cosγ-cosα•sinβ•sinγ-sinα•cosβ•sinγ-sinα•sinβ•cosγ  tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα•tanβ•tanγ)/(1-tanα•tanβ-tanβ•tanγ-tanγ•tanα)  两角和差  cos(α+β)=cosα•cosβ-sinα•sinβ  cos(α-β)=cosα•cosβ+sinα•sinβ  sin(α±β)=sinα•cosβ±cosα•sinβ  tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα•tanβ)  tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα•tanβ)  和差化积  sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]  sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]  cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]  cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)  tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)  积化和差  sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2  cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2  sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2  cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2  诱导公式  sin(-α) = -sinα  cos(-α) = cosα  tan (—a)=-tanα  sin(π/2-α) = cosα  cos(π/2-α) = sinα  sin(π/2+α) = cosα  cos(π/2+α) = -sinα  sin(π-α) = sinα  cos(π-α) = -cosα  sin(π+α) = -sinα  cos(π+α) = -cosα  tanA= sinA/cosA  tan(π/2+α)=-cotα  tan(π/2-α)=cotα  tan(π-α)=-tanα  tan(π+α)=tanα  诱导公式记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限  万能公式  sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]  cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]  tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]  其它公式  (1)(sinα)^2+(cosα)^2=1  (2)1+(tanα)^2=(secα)^2  (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2