在斜边为AB的直角三角形ABC中过A做PA垂直平面ABC AM垂直PB于M AN垂直PC于N求证BC第二问是求证PB垂直面AMN
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 02:55:21
在斜边为AB的直角三角形ABC中过A做PA垂直平面ABC AM垂直PB于M AN垂直PC于N求证BC第二问是求证PB垂直面AMN
在斜边为AB的直角三角形ABC中过A做PA垂直平面ABC AM垂直PB于M AN垂直PC于N求证BC
第二问是求证PB垂直面AMN
在斜边为AB的直角三角形ABC中过A做PA垂直平面ABC AM垂直PB于M AN垂直PC于N求证BC第二问是求证PB垂直面AMN
第一问应该是BC垂直平面PAC
证明：（1）∵PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC．
∴PA⊥BC,又AB为斜边,
∴BC⊥AC,PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC．
（2）∵BC⊥平面PAC,AN⊂平面PAC
∴BC⊥AN,又AN⊥PC,且BC∩PC=C,
∴AN⊥面PBC,又PB⊂平面PBC．∴AN⊥PB,
又∵PB⊥AM,AM∩AN=A,∴PB⊥平面AMN
第一问求证
bc什么？
第二问要证PB垂直AMN 只需证PB⊥AM,PB⊥AN. 要证,PB⊥AN只需证AN⊥面PBC,只需证AN垂直PC且AN⊥BC. 而AN⊥BC可利用BC⊥面PAC，而只需BC⊥AC,BC⊥PA
证明：因为直角三角形ABC且PA垂直平面ABC ，所以BC⊥AC,BC⊥PA
所以BC⊥面PAC,而AN属于面PAC,所以A...
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第一问求证
bc什么？
第二问要证PB垂直AMN 只需证PB⊥AM,PB⊥AN. 要证,PB⊥AN只需证AN⊥面PBC,只需证AN垂直PC且AN⊥BC. 而AN⊥BC可利用BC⊥面PAC，而只需BC⊥AC,BC⊥PA
证明：因为直角三角形ABC且PA垂直平面ABC ，所以BC⊥AC,BC⊥PA
所以BC⊥面PAC,而AN属于面PAC,所以AN⊥BC，又因为AN⊥PC所以AN⊥面PBC
而PB属于面PBC，所以PB⊥AN，又PB⊥AM 所以PB⊥AMN
收起
因为BC垂直AC 垂直PA ，所以bc 垂直面PAC 所以 bc垂直an
又因为an垂直pc 所以AN垂直面pbc，所以an垂直pb
因为pb垂直am 所以pb垂直面amn
因为PA垂直平面ABC,（由垂直于一个平面的直线垂直于平面中的所有直线可知）
PA垂直BC,又BC垂直AC，（又一条直线垂直于一个平面中的两条直线则这条直线垂直这个平面）
所以BC垂直平面PAC.
所以BC垂直AN,
又AN垂直PC,
所以AN垂直平面PBC,
所以AN垂直PB，
又PB垂直AM,
所以PB垂直平面AMN 。...
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因为PA垂直平面ABC,（由垂直于一个平面的直线垂直于平面中的所有直线可知）
PA垂直BC,又BC垂直AC，（又一条直线垂直于一个平面中的两条直线则这条直线垂直这个平面）
所以BC垂直平面PAC.
所以BC垂直AN,
又AN垂直PC,
所以AN垂直平面PBC,
所以AN垂直PB，
又PB垂直AM,
所以PB垂直平面AMN 。
收起