e的x的平方的积分最后结果和求法

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/09 00:42:07

e的x的平方的积分最后结果和求法e的x的平方的积分最后结果和求法e的x的平方的积分最后结果和求法下面求函数在圆心在原点,半径为a的圆域内的定积分值,不定积分不能用初等函数表达【∫exp(x^2)dx】

e的x的平方的积分最后结果和求法
e的x的平方的积分最后结果和求法

e的x的平方的积分最后结果和求法
下面求函数在圆心在原点,半径为a的圆域内的定积分值,不定积分不能用初等函数表达
【∫exp(x^2)dx】^2
=∫exp(x^2)dx∫exp(x^2)dx
=∫exp(y^2)dy∫exp(x^2)dx
=∫∫exp(x^2+y^2)dxdy
用极坐标代换
=∫∫r*exp(r^2)drdθ
=2π*[(1/2)exp(r^2)] r从0到a
=π[exp(a^2)-1]
因此∫exp(x^2)dx={π[exp(a^2)-1]}^(1/2)

如果是不定积分的话，其结果不是初等函数，只能写成幂级数的形式。

求不定积分还是定积分?

积分e^x=e^x+C
因为e^x的导数就是它本身，所以积分作为导数的反运算（求导数的原函数）得出的结果是一样的
只是不定积分没有上下限，所以最后需要加上常数C

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