已知方程x^2+(m-2)x-2m+1=0有两个大于零的根,求实数m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 03:00:26
已知方程x^2+(m-2)x-2m+1=0有两个大于零的根,求实数m的取值范围已知方程x^2+(m-2)x-2m+1=0有两个大于零的根,求实数m的取值范围已知方程x^2+(m-2)x-2m+1=0有

已知方程x^2+(m-2)x-2m+1=0有两个大于零的根,求实数m的取值范围
已知方程x^2+(m-2)x-2m+1=0有两个大于零的根,求实数m的取值范围

已知方程x^2+(m-2)x-2m+1=0有两个大于零的根,求实数m的取值范围
方法1、设f(x)=x^2+(m-2)x-2m+1
若方程x^2+(m-2)x-2m+1=0有两个大于零的根
则有
1、判别式Δ=(m-2)^2-4(-2m+1)=m^2+4m≥0 (保证有2根) 解得m≥0或m≤-4,
2、f(0)=-2m+1>0 (保证根不为负) 解得m=0 (保证根不为负) 解得m0,
解得:m

有两个实根,则Δ>0,注意此处不可等于0,等于0就只有1根了,
即(m-2)²-4(-2m+1)>0,m<-4或m>0。
两个根都大于0,即两根之和大于0,两根之积大于0,
即-(m-2)>0,-2m+1>0,解得m<2,m<1/2,即m<1/2。
综上,m<-4或0<m<1/2。

设方程的两根为X1,X2,
X1+X2=-(m-2),X1*/X2=-2m+1,
Δ=(m-2)^2-4(-2m+1)=m^2+4m≥0得,m≥0或m≤-4,
∵X1>0,X2>0,,
∴-(m-2)>0,-2m+1>0,
解得:m<1/2,
结合Δ≥0得:
0≤m<1/2或m≤-4。