一道关于直角三角形的初二几何题目RT三角形ABC,BAC为120°,D为BC中点,AD⊥AC,求证AB=2AC
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/02 19:32:30
一道关于直角三角形的初二几何题目RT三角形ABC,BAC为120°,D为BC中点,AD⊥AC,求证AB=2AC一道关于直角三角形的初二几何题目RT三角形ABC,BAC为120°,D为BC中点,AD⊥A
一道关于直角三角形的初二几何题目RT三角形ABC,BAC为120°,D为BC中点,AD⊥AC,求证AB=2AC
一道关于直角三角形的初二几何题目
RT三角形ABC,BAC为120°,D为BC中点,AD⊥AC,求证AB=2AC
一道关于直角三角形的初二几何题目RT三角形ABC,BAC为120°,D为BC中点,AD⊥AC,求证AB=2AC
证明:延长AD至E,使DE=AD.
连接BE.
因为点D是BC的中点,
所以DB=DC.
在△ADC与△EDB中
AD=ED
∠ADC=∠EDB(对顶角相等)
DC=DB
所以△ADC≌△EDB(SAS)
所以∠DAC=∠DEB=90° AC=EB
所以△AEB为直角三角形
又因为
∠BAC=120°
∠DAC=90°
所以∠BAE=30°
所以BE=½AB(这是定理,应该知道)
所以AC=½AB
取AB的中点为E,连接DE
因为D为BC的中点,所以DE平行AC,且DE=AC/2
因为∠BAC=120°,AD⊥AC,所以∠DAE=120-90=30°
有RT三角形ADE,∠DAE=30°,所以DE=AE/2
所以AC=AE=AB/2,即AB=2AC
过程如图
一道关于直角三角形的初二几何题目RT三角形ABC,BAC为120°,D为BC中点,AD⊥AC,求证AB=2AC
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