正整数a,b,c,d,满足等式ab=cd,求证:k=a^1998+b^1998+c^1998+d^1998是合数
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正整数a,b,c,d,满足等式ab=cd,求证:k=a^1998+b^1998+c^1998+d^1998是合数正整数a,b,c,d,满足等式ab=cd,求证:k=a^1998+b^1998+c^19
正整数a,b,c,d,满足等式ab=cd,求证:k=a^1998+b^1998+c^1998+d^1998是合数
正整数a,b,c,d,满足等式ab=cd,求证:k=a^1998+b^1998+c^1998+d^1998是合数
正整数a,b,c,d,满足等式ab=cd,求证:k=a^1998+b^1998+c^1998+d^1998是合数
假设 a不等于c,b不等于d,否则易证
首先,a与b必定一偶一奇,c与d同理 ,否则易证
设a=2^m * p,c=2^n *q,p与q均为奇数,由ab=cd可以推出m=n
则两边消去2的幂后,得到pb=qd
假设p,b互质,则q和d一定一个是p×b,一个是1,不妨设q=p×b,d=1,则c=a×b,则k=a^1998+b^1998+(ab)^1998+1=(a^1998+1)(b^1998+1)是合数
同理q与d互质时易证
假设p,b不互质,q与d不互质,设p,b最大公约数为s,q与d最大公约数为t,则
p=sp',b=sb',q=tq',d=td',其中p'与b'互质,q'与d'互质
则pb=qd可以得出s^2×p'×b'=t^2×q'×d'.如果s和t不互质,则p,b,q,d就有大于1的最大公约数r,那么k必定包含r^1998这个因子,为合数.若s和t互质,那么由式子s^2×p'×b'=t^2×q'×d',s^2必被q'×d'整除,由于q'和d'互质,所以只有q'和d'一个是s^2的整数倍,一个是1,同理p'和b'一个是t^2的整数倍,一个是1,那么p'b'q'd'四个数,必定两个相等,两个是1,带入k仍然易证为合数
以知正整数a.b.c.d满足等式a/c=b/d=ab=1/cd=1,证明:a=c,b=d.
已知正整数a、b、c、d满足等式a/c=b/d=ab+1/cd+1.证明a=c,b=d
以知正整数a.b.c.d满足等式a/c=b/d=ab+1/cd+1,证明:a=c,b=d.
正整数a,b,c,d,满足等式ab=cd,求证:k=a^1998+b^1998+c^1998+d^1998是合数
设正整数a,b,c,d满足ab=cd.证明:a+b+c+d不是质数.
自然数a,b,c,d满足等式ab=cd.求证:k=a^1984+b^1984+c^1984+d^1984是合数
设a、b、c、d是正整数,满足ab=cd,证明:a^4+b^4+c^4+d^4不是素数.
设a,b,c,d是正整数,满足ab=cd,证明a四次方+b四次方+c四次方+d四次方不是素数
a,b,c是正整数,且满足等式abc+ab+ac+bc+a+b+c+1=2004,那么a+b+c的最小值是
a,b,c是正整数,并满足等式abc+ab+ac+bc+a+b+c+1=2004,求a+b+c的最小值.详细解答过程
a,b,c是正整数,且满足等式abc+ab+ac+bc+a+b+c+1=2004,那么a+b+c的最小值是多少
a,b,c,d,为两两不同的正整数,且a+b=cd,ab=c+d,则满足上述要求的四个数组a,b,c,d,共有几组求详解
如果正数a、b、c、d满足a+b=cd=4证明ab
如果正数a,b,c,d满足a+b=cd=4,那么ab
A,B为正整数,c为正整数满足(ab)^c=64,a+b+c=?有多少种情况
a是最小的自然数,b是最小的正整数,c与d互为倒数,则cd-ab=
满足a+b+c+d+e=abcde的正整数a,b,c,d,有几组
若四边形的四边长依次为a、b、c、d且满足等式a2(平方)+b2+c2+d2-ab-bc-cd-da=0,则该四边形的形状是()