求证：1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=1/3*n(n+1)(n+2)提示：左边*3只能按提示解答!把每个加数写成两个连乘的差 中间全部抵消

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 20:52:50
求证：1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=1/3*n(n+1)(n+2)提示：左边*3只能按提示解答!把每个加数写成两个连乘的差中间全部抵消求证：1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)

求证：1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=1/3*n(n+1)(n+2)提示：左边*3只能按提示解答!把每个加数写成两个连乘的差 中间全部抵消
求证：1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=1/3*n(n+1)(n+2)
提示：左边*3
只能按提示解答!把每个加数写成两个连乘的差 中间全部抵消

求证：1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=1/3*n(n+1)(n+2)提示：左边*3只能按提示解答!把每个加数写成两个连乘的差 中间全部抵消
没看懂提示为什么这样要求
不乘3也能做
不过你要求,我们可以这样：
首先把n(n+1)拆成n^2+n,然后每一项都以此类推,左边变成(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)……（n^2+n）
然后把平方项放在一起相加,普通数字放在一起相加,得到：
（1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + …… + n^2）+(1+2+3+4+……+n)
左边的括号内是一个特例求和公式,等于n(n+1)(2n+1)/6,可用数学归纳法证明,也可用立方和公式推导,右边括号内是等差数列,不用说了吧,
你不是要乘以3吗,就在每个括号前乘以3好了,然后分别计算,再分别乘以3,最后相加得
n(n+1)(n+2),原式即可证明
另外你可以用数学归纳法证明
复制的资料：2³=(1+1)³=1+3+3+1
3³=(1+2)³=1+3×2²+3×2+2³
...
(1+n)³=1+3×n²+3×n+n³
两边相加
2³+3³+...+n³+(1+n)³=n+3(1+2²+...+n²)+3(1+2+...+n)+1+2³+3³+...+n³
整理得：
S=n(n+1)*(2n+1)/6

求证2^n>2n+1(n>=3) 求证：3^n> (n +2)*2^((n-1) (n∈N*,且n>2) 求证:3^n>(n+2)2^(n+1)(n>2,n∈N*)用二项式定理 求证：N=(5^2)*(3^2n+1)*(2^n)-(3^n)*(6^n+2) 当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3)...1=n 已知正整数n不是4的倍数,求证1^n+2^n+3^n+4^n是10的倍数. ∑（n^2-n^3/2^n+3^n)求证他是绝对收敛 n=1 求证1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/(3n+1)>1 [n属于N*] 求证：3/2-1/n+1 设n为自然数,求证1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n)>4n/(4n+1)用柯西不等式证明 设n为自然数,求证n+1分之1+n+2分之1+n+3分之1+...+3n分之1大于4n+1分之4n 求证1/1X2X3+1/2X3X4+...+1/n(n+1)(n+2)=n(n+3)/4(n+1)(n+2) 求证:1/2+1/3+1/4+.+1/n 求证(2n)!/2^n*n!=1*3*5*……*(2n-1) 已知:n属于N且n=2,求证：1/2+1/3+…+1/n 求证1+1/2+1/3+...+1/n>In(n+1) (n属于N+) 若n∈N+,求证√(1*2)+√(2*3)+...+√(n(n+1) 当n>=3,n是正整数,求证：2^n>=2(n+1),急!