设随机变量x服从区间[a b]上的均匀分布写出其概率密度函数f（x）,并求其数学期望Ex,方差Dx.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 13:27:49

设随机变量x服从区间[ab]上的均匀分布写出其概率密度函数f（x）,并求其数学期望Ex,方差Dx.设随机变量x服从区间[ab]上的均匀分布写出其概率密度函数f（x）,并求其数学期望Ex,方差Dx.设随

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F(X)=（X-a）/（b-a）
f(X)=F'(X)=1/（b-a）
E(X)=∫xf(x) dx=∫x/(b-a)dx=x^2/2|(a,b) /(b-a)=(b^2-a^2)/2(b-a)=(a+b)/2
D(X)=E(X^2)-E(X)^2
=∫x^2f(x) dx-(a+b)^2/4
=(b^3-a^3)/3(b-a)-(a+b)^2/4
=(b-a)^2/12

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